高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算随堂练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算随堂练习题，文件包含611空间向量的线性运算解析版docx、611空间向量的线性运算原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
第六章 空间向量与立体几何6.1.1空间向量的线性运算课程标准重难点1.了解空间向量的概念. 课标2.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算. 要求3.掌握空间向量共线向量定理. 重点重点：向量的加、减、数乘运算. 难点难点：共线向量定理的掌握及运用. 知识点01  空间向量的概念(1)定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量．(2)模(或长度)：向量的大小．(3)表示方法：①几何表示法：可以用有向线段来直观的表示向量，如始点为A终点为B的向量，记为，模为||．②字母表示法：可以用字母a，b，c，…表示，模为|a|，|b|，|c|，…．(4)几类特殊的向量(1)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作0．(2)单位向量：模等于1的向量称为单位向量．(3)相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量．(4)相反向量：方向相反，大小相等的向量称为相反向量．(5)平行向量：方向相同或者相反的两个非零向量互相平行，此时表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合．通常规定零向量与任意向量平行．【即学即练1】（2022·广东肇庆·校考模拟预测）下列命题中是假命题的是（     ）A．任意向量与它的相反向量不相等B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小C．如果，则D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同【即学即练2】（2022春·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ）A．空间向量与的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等知识点02  空间向量的加法、减法与数乘运算名称运算法则特点图示加法运算三角形法则收尾相接收尾连（通过平移）     平行四边形法则起点相同（共起点）（通过平移）减法运算平行四边形法则起点相同连终点，被减向量定指向。数乘运算实数的作用：正负定方向，数值定模比知识点.空间向量的加法和数乘的运算律（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）数乘运算律：①λ(μ)＝(λμ)；②(λ＋μ)＝λ＋μv；③λ(＋)＝λ＋λ；【即学即练3】（2022春·湖南怀化·高二校考阶段练习）在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（    ）A． B．C． D．【即学即练4】（2022春·江西上饶·高二校联考阶段练习）如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ）A． B．C． D．知识点03  共线向量及共线向量定理1.共线向量或平行向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量或平行向量.向量a与b平行，记作a//b.规定，零向量与任意向量共线. 2.共线向量定理对空间任意两个向量a，b（a≠0），b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b=λa.【即学即练5】已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　）A． B． C． D．【即学即练6】（2022·高二单元测试）如图，已知，分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.求证：，，三点共线.◆考点01 空间向量的基本概念【典例1】（2022春·北京·高二校考阶段练习）给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有 ；④若空间向量 满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【典例2】（2022春·湖北咸宁·高二校考阶段练习）下列命题中，正确的是（    ）.A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【典例3】（2022·高二课时练习）已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　）A．与共面的单位向量有无数个B．与垂直的单位向量有无数个C．与平行的单位向量只有一个D．与同向的单位向量只有一个【典例4】（2021春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有；④若空间向量满足，，则．其中正确的个数为（    ）．A． B． C． D．◆考点02 空间向量的加法、减法与数乘运算 ◆类型1 空间向量的加法、减法与数乘运算【典例5】（2022春·河南郑州·高二郑州市第一〇六高级中学校考阶段练习）在空间四边形 中，连接 ， ，若 是正三角形，且 为其重心，则（    ）A． B． C． D．【典例6】（2022春·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考期末）如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（    ）A． B． C． D．◆类型2 含参运算【典例7】（2022春·陕西商洛·高二统考期末）在平行六面体中，点在上，且，若，则（    ）A． B．1 C． D．【典例8】（2022春·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（    ）A． B． C． D．◆考点03 空间向量共线问题◆类型1  共线的判定【典例9】（2022·全国·高二专题练习）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P､A､B共线的是___________（填序号）.①；②；③；④.【典例10】（多选）（2022春·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　）A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上◆类型2 已知向量共线求参数【典例11】（2022·全国·高二假期作业）已知非零向量，，且、、不共面．若，则（    ）．A．B．C．D．【典例12】（2022春·广东广州·高二校考阶段练习）已知非零向量，不共线，则使与共线的的值是________．题组A  基础过关练一、单选题1．（2022春·安徽滁州·高二阶段练习）已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（    ）A． B． C． D．或2．（江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次（12月）联合考试数学试题）如图,平面内的小方格均为正方形,点为平面内的一点,为平面外一点,设,则的值为（    ）A．1 B． C．2 D． 3．（2022春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学期末）在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ）A． B． C． D．4．（2022春·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）已知点在确定的平面内，是空间任意一点，实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．25．（2022春·河南·高二宜阳县第一高级中学校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（    ）A． B．C． D． 二、多选题6．（2022春·贵州·高二统考期中）如图，在四棱锥中，，分别是和的中点，下列表达式化简正确的是（    ）A． B．C． D．7．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）(多选)如图所示， M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是（    ）A．B．C．D．8．（2022春·广东中山·高二校考阶段练习）在长方体中，则（    ）A． B．C． D． 三、填空题9．（2022春·陕西渭南·高二期末）如图，空间四边形中，，，，且，，则____________．10．（2022春·山东烟台·高二统考期中）已知为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______．11．（2022春·广东肇庆·高二校联考阶段练习）设，是两个不共线的空间向量，若，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为______.12．（2022春·广东佛山·高二大沥高中校考阶段练习）在三棱锥中，是的中点，则________. 四、解答题13．（2022春·湖南永州·高二校考期中）已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：(1)；(2).14．（2022·高二课时练习）如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量.(1)；(2)；(3).15．（2022春·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，已知矩形，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，求满足的实数的值．  题组B  能力提升练一、单选题1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（    ）A． B．C． D．2．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ）A． B． C． D．23．如图，在三棱锥中，平面，，，点在三棱锥的表面上运动，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于(    )A． B．C． D．5．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （       ）A． B．C． D．6．在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列等式正确的是（    ）A．B．C．D．8．已知向量，，，则下列等式错误的有（    ）A． B．C． D． 三、填空题9．如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，是棱上靠近的四等分点，过、、三点的平面交棱于，设，则______.10．已知正四面体的棱长均为2，则___________.11．在正三棱柱中，，点P满足，其中，则三角形周长最小值是___________. 四、解答题12．如果都是空间向量，判断是否成立，并说明等号何时成立．13．如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：(1)；(2)；(3)．14．如图，已知为空间的9个点，且，，，，，.求证：（1）；（2）. 题组C  培优拔尖练1．（多选）在正三棱柱中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（    ）A．B．三棱锥的体积为C．且平面D．内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分2．如图在正方体中，已知,,,为底面的的中心，为的重心，则______