不等式专题：一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)
展开
这是一份不等式专题：一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)，文件包含不等式专题一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx、不等式专题一元二次不等式恒成立和有解问题-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一元二次不等式恒成立和有解问题 一、一元二次不等式在实数集上的恒成立1、不等式对任意实数恒成立⇔或2、不等式对任意实数恒成立⇔或【注意】对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方．二、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为，则恒成立⇒，即；恒成立⇒，即.三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解。四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：1、对任意的，恒成立⇒；若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒.2、对任意的，恒成立⇒；若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒. 题型一 一元二次不等式在实数集上的恒成立问题【例1】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【变式1-1】“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）A． B． C． D． 【变式1-2】已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或 【变式1-3】已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围（ ）A． B． C． D． 【变式1-4】关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 题型二 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题【例2】若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【变式2-1】已知对恒成立，则实数的取值范围________. 【变式2-2】已知二次函数.若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【变式2-3】若不等式对一切都成立，则a的最小值为（ ）A．0 B． C． D． 【变式2-4】不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 题型三 给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题【例3】当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【变式3-1】若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【变式3-2】已知，不等式恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 【变式3-3】已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【变式3-3】不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 题型四 一元二次不等式在实数集上的有解问题【例4】已知不等式有解，则实数的取值范围为__________. 【变式4-1】若关于的不等式有实数解，则的取值范围是_____． 【变式4-2】，使得不等式成立，则m的取值范围是___________. 【变式4-3】若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________． 题型五 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题【例5】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【变式5-1】已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【变式5-2】若关于的不等式在有解，则的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【变式5-3】已知当时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【变式5-4】关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．
