高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

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5.4.3 正切函数的性质与图象 一、正切函数的图象：二、正切函数的性质1．定义域：，2．值域：R3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是4．奇偶性：正切函数是奇函数，即．5．单调性：在开区间内，函数单调递增三、正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：四、已知单调性求参数的范围子集法求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解 题型一 正切函数的定义域问题【例1】函数的定义域是（    ）A．      B．      C．      D．  【变式1-1】函数 的定义域是（    ）A．        B．C．        D．  【变式1-2】函数的定义域是（    ）A．        B．C．        D．且  【变式1-3】求下列函数的定义域：（1） ；（2） .  题型二 正切函数的值域问题【例2】函数，的值域为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式2-1】函数的值域是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式2-2】函数的最大值为________．  【变式2-3】函数，的值域为______．  【变式2-4】当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.  【变式2-5】已知在区间上的最大值为，则（    ）A．        B．        C．        D．  题型三 正切函数的图象问题【例3】函数的图象大致是(    )A．     B．     C．     D．  【变式3-1】（多选）与函数的图象相交的直线是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式3-2】函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在上的大致图象依次是___________(填序号).  【变式3-3】函数（）的部分图像如下图，则最小值为（    ） A．        B．        C．        D．  【变式3-4】函数在区间上的零点个数为（    ）A．个        B．个        C．个        D．个  题型四 正切函数的单调性及应用【例4】函数的单调递增区间为（    ）A．，        B．，C． ，         D． ，  【变式4-1】求函数y＝3tan的单调递减区间．  【变式4-2】若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．  【变式4-3】已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．  题型五 正切函数的奇偶性问题【例5】函数是（    ）A．周期为的奇函数        B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数        D．周期为的偶函数  【变式5-1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）.  【变式5-2】已知函数（，为常实数），且，则_____．  【变式5-3】“”是“函数为奇函数”的（    ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件  【变式5-4】已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件  题型六 正切函数的周期性问题【例6】函数的最小正周期为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式6-1】若函数的图象与直线的两相邻交点间的距离为，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式6-2】函数的最小正周期是（    ）A．        B．        C．        D． 【变式6-3】函数的最小正周期是______．  【变式6-4】若，则等于（    ）A．-        B．        C．0        D．-2  题型七 正切函数的对称性问题【例7】函数的图象的一个对称中心为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式7-1】（多选）关于函数的说法中正确的是（    ）A．定义域是，        B．图像关于点对称C．图像关于直线对称        D．在区间上单调递增  【变式7-2】（多选）下列函数的图像中，与曲线有完全相同的对称中心的是(    )A．        B．C．        D．  【变式7-3】“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（    ）A．充要条件              B．充分不必要条件C．必要不充分条件        D．既不充分也不必要条件  【变式7-4】已知函数的图象关于点中心对称，则的一个值可以是___________.  题型八 解含正切函数的不等式【例8】等式|的解集是_________.  【变式8-1】若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（    ）A．        B．C．        D．  【变式8-2】已知且，则的取值范围为（    ）A．        B．C．        D．综上可得.故选：B  【变式8-3】函数的定义域为___________.  【变式8-4】已知定义在R上的偶函数f（x），当时，函数，则满足的x的取值范围是________．  题型九 比较正切值的大小【例9】已知，，，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式9-1】设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式9-2】，，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．  【变式9-3】（多选）下列结论正确的是（    ）A．                 B．C．        D．  【变式9-4】若，，，则、、的大小关系为（    ）A．        B．        C．        D．  题型十 正切函数图象的综合应用【例10】设函数．（1）求函数的定义域和单调区间;（2）求不等式的解集．  【变式10-1】已知函数，其中．（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．  【变式10-2】已知函数，其中，（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．