2023届河南省焦作市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（文科）试题word版含答案

  焦作市普通高中2022~2023学年高三年级第二次模拟考试

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若，则（    ）

A．    B．    C．3    D．

3．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A．  B．   C．   D．

4．已知向量，，且，则（    ）

A．    B．    C．   D．

5．设，满足约束条件则的最小值为（    ）

A．    B．    C．4    D．10

6．已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（    ）

A．7    B．8    C．9    D．11

8．已知等比数列的公比的平方不为1，，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

9．定义在上的函数满足，则的图象不可能为（    ）

A．B．C．D．

10．如图，在正方形中，，分别是边，上的点，，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

11．在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（    ）

A．    B．

C．        D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为______．

14．的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为______．

15．已知为正四棱锥，从，，，，五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为______．

16．写出一条与圆和曲线都相切的直线的方程：______．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某学校记录了某学期40名学生期中考试的数学成绩和期末考试的数学成绩，得到的频数分布表如下：

期中考试的数学成绩频数分布表

期末考试的数学成绩频数分布表

（1）估计这40名学生期中考试的数学成绩小于100分的概率；

（2）估计这40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18．（12分）

已知数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）已知求数列的前20项和．

19．（12分）

如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．

（1）证明：．

（2）已知，求四棱锥的体积．

20．（12分）

已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴．

（1）求椭圆的方程．

（2）过点的直线交椭圆于，（异于点）两点，为直线上一点．设直线，，的斜率分别为，，，若，证明：点的横坐标为定值．

21．（12分）

已知函数，．

（1）求的极值；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点，且倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知曲线与直线交于，两点，若，求直线的直角坐标方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：．