高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离精品练习题

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1.5  平面上的距离

1.已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m＝0恒过定点P，则点P到直线l：3x+4y-4＝0的距离是（　）

A. 6 B. 3   C. 4 D. 7

2.直线：，：.若直线与关于y=x对称,且与平行,

则a的值为(       ).

  A.-1               B.2           C.-1或2         D.0或1

3.若动点A.B分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小

值为（     ）.

 A.          B.           C.           D.

4.当点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时，d与a的值依次为（      ）.

  A.3，-3          B.5，2            C.5，1           D.7，1

5.直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是（   ）.

      A.(1,-6)           B.        C.(5,-3)          D.

6.（多选题）已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0，l2:6x+by+c=0间的距离为3，则b+c的值可以为（   ）.

  A.-12             B.24               C.36              D.48

7.（多选题）已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（     ）.

  A.           B.           C.           D.

8.若P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则|PQ|的最小值为     .

9.已知点P(a,0)到直线3x-4y-6=0的距离为3，则a的值为                .

10.过点M（-2，1），且与A（-1，2），B（3，4），距离相等的直线方程为                 .

11.经过点P（-3，5），且原点到其距离为3的直线的方程为                 .

12.已知三条直线l1：2x-y+a＝0（a>0），l2：4x-2y-1＝0，l3：x+2y-1＝0，且l1与l2之间的距离是，

若存在一点P，使P到直线li的距离di（i＝1，2，3）满足d1＝d2＝d3，则点P的坐标为　　　　.

13.直线：3x-2y-1=0，：3x-2y-13=0，直线与，的距离分别是d1，d2，已知d1：d2=2：1，

求的方程.

15.①l与坐标轴所围成三角形的面积为6；②l与l1之间的距离为；③点A（1，1）到l的距离为.从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.

问题：已知直线l与直线l1：x+3y-1＝0平行，且　　　　，求l的方程.

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1.5  平面上的距离

参考答案

1.B  2.A   3.A  4.C  5.C  6.AD  7.AB  8.3

9.-3或7  10.2x-3y+7=0    11. 8x+15y-51＝0或x+3＝0  12.或

13.解：设l：3x-2y+C=0，解得d1=，d1=.

∵d1：d2=2：1，∴=，解得C=-25或C=-9.

∴l：3x-2y-25=0或l：3x-2y-9=0.

14. 解：依题意，设直线l的方程为x+3y+m＝0（m≠-1）.

选择①，令x＝0，得y＝-，令y＝0，得x＝-m，

故l与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×＝6，

解得m＝±6，∴l的方程为x+3y+6＝0或x+3y-6＝0.

选择②，∵l与l1之间的距离为，

即＝，解得m＝-11或m＝9，

∴l的方程为x+3y-11＝0或x+3y+9＝0.

选择③，∵点A（1，1）到l的距离为，

即＝，解得m＝-14或m＝6，

∴l的方程为x+3y-14＝0或x+3y+6＝0.