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    第3章 章末检测卷(含答案)

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    这是一份第3章 章末检测卷(含答案),共10页。
    3章 章末检测卷一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若双曲线C -1a>0b>0)的一条渐近线被以焦点为圆心的圆x2+y2-4x0所截得的弦长为,则a= ( )A. 1 B. C. D. 22.已知双曲线C -1a>0b>0的左、右焦点分别为F1F2A是双曲线在第一象限的点AF1AF2AOF260°则双曲线C的离心率e= ( A. B. C. +1 D. +13.AB为椭圆+1a>b>0)上关于原点对称的两个点,右焦点为Fc0),若|AB|2cSABFc2,则该椭圆离心率e的取值范围为 ( )A. B.   C.  D. 4.抛物线Cy22pxp>0)的焦点为F,过点A4)且平行于x轴的直线与线段AF的垂直平分线交于点M,若点M在抛物线C上,则|MF|= ( )A. B. C. 13 D. 245.已知抛物线Cy24x的焦点为F,准线为l,点MC上,点Nl上,直线MN过点P02),且MFNF,则|MF|= ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知双曲线-1a>0b>0)的离心率为O为坐标原点,右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为POPF的周长为12,则双曲线的实轴长为 ( )A. 8 B. 4 C. D. 27.已知曲线C上任意一点Pxy)满足+,则曲线C上到直线2x-y-40的距离最近的点的坐标是 ( )A.      B. C.       D. 8.设椭圆C +y21a>1),已知点A01),点P为曲线C上的点,若|AP|的最大值为2,则a的取值范围为 ( )A. 1 B. 12 C. 2 D. 2二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知双曲线C -y21a>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P为双曲线C右支上的动点,过P作两渐近线的垂线,垂足分别为AB.若圆(x-22+y 21与双曲线C的渐近线相切,则 ( )A.双曲线C的离心率eB.当点P异于顶点时,PF1F2的内切圆的圆心总在直线x2-C. |PA|·|PB|为定值D. |AB|的最小值为10.已知双曲线C -1a>0b>0)的实轴长为12,焦距为20,左、右焦点分别为F1F2,下列结论正确的是 ( )A. 双曲线C的离心率为            B. 双曲线C的渐近线方程为y±xC. F2到一条渐近线的距离是8        D. F2的最短弦长为11.抛物线Cy24x的焦点为F,直线l过点F,斜率k>0,且交抛物线CAB(点Ax轴的下方)两点,抛物线的准线为mAA1mA1BB1mB1,下列结论正确的是 ( )A. |AB||FA|·|FB|                   B. k,则|FA|·|FB|12C. |AA1|·|BB1|12,则k        D. A1FB160°12.已知椭圆C1 +y21过双曲线C2 -1ab>0)的焦点,C1的焦点恰为C2的顶点,C1C2的交点按逆时针方向分别为ABCDO为坐标原点,则 ( )A. C2的离心率为                       B. C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为C. AC2的两顶点的距离之和等于4       D. 四边形ABCD的面积为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A0),抛物线Cy22pxp>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N.|FM||MN|12,则p的值等于    .14.已知O为坐标原点,AB分别是双曲线C -1的左、右顶点,M是双曲线C上不同于AB的动点,直线AMBMy轴分别交于点PQ两点,则|OP|· |OQ|    .15.如图所示,F1F2分别是双曲线-1a>0b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于AB两点,若ABF2是等边三角形,则双曲线的离心率为    . 16.油液在运输过程中不仅会对底部产生压力,同时会对侧壁产生压力,因为弧形所能承受的压力会比其他形状的压力大,所以油罐车的油罐截面是椭圆(椭圆长轴与油罐底部平面平行),如图.已知解放J6油罐车罐体长 9米,油罐截面长轴长2.4米,短轴长1.6米,当静止状态下所装汽油的高(到油罐底部平面的垂直距离)为1.2米时,此时的油面面积为    平方米.(保留根式)四、解答题(本题共6小题,共70. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤)17.10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P1-2.1)求抛物线C的方程.2)已知直线ly-x+m与抛物线C交于AB两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QAQB分别与y轴交于MN两点,且|QM||QN|,若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    18. 12分)已知椭圆C +1a>0b>0),离心率为,且点在椭圆C.1)求椭圆C的方程.2)若椭圆C上的任意一点M(除短轴的端点外)与短轴的两个端点B1B2的连线分别与x轴交于PQ两点,求证|OP|·|OQ|为定值.

         19. 12分)已知椭圆C +1a>b>0)过点,椭圆的焦距为2.1)求椭圆C的方程.2)设直线l过点,且斜率为-k≠0),若椭圆C上存在AB两点关于直线l对称,O为坐标原点,求k的取值范围及AOB面积的最大值.

           20. 12分)已知双曲线C -1a>0b>0)的实半轴长为1,且C上的任意一点MC的两条渐近线距离的乘积为.1)求双曲线C的方程.2)设直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线C相交于PQ两点,问在x轴上是否存在定点D,使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直?若存在,求出定点D的坐标;否则,说明理由.

         21. 12分)已知动圆E过点F01),且与直线y-1相切,设圆心E的轨迹为曲线C.1)求曲线C的方程.2)设直线lykx+1交曲线CMN两点,以MN为直径的圆交x轴于EF两点,若|EF|≥4,求k的取值范围.

            22. 12分)如图,已知抛物线Ty22pxp N+)和椭圆C +y21,过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于AB两点,线段AB的垂直平分线交椭圆CMN两点.1)若F恰是椭圆C的焦点,求p的值.2)若MN恰好被AB平分,求OAB面积的最大值.                        3章 章末检测卷参考答案1. C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.ACD10.ACD 11.ABC 12.ACD 13. 2  14. 3  15. +1    16. 17. 解:(1)设抛物线C的方程为y22px.由题意可得42p p2 抛物线C的方程为y24x.2)存在.Q的坐标为(12.Ax1y1),Bx2y2.联立,得方程组y2+4y-4m0.Δ16+16m>0 m>-1y1+y2-4y1y2-4m.假设在抛物线C上存在点Qx0y0),使得|QM||QN|4x0kQM+kQN0. kQM+kQNkQA+kQB++0 y0-2 存在点Q12),使得|QM||QN|.18. 1)解:由题设,得可得故椭圆方程为+y21.2)证明:由题意,不妨令B101),B20-1),设椭圆上任意一点Mx0y0)(y0≠±1), 直线B1M的方程为yx+1;直线B2M的方程为yx-1.y0,得xPxQ |OP|·|OQ|4,为定值.19. 解:(1 椭圆C +1a>b>0)过点,椭圆的焦距为2 解得a22b21 椭圆C的方程为+y21.2)由题意,设直线AB的方程为ykx+mk≠0),Ax1y1),Bx2y2),整理化简可得(1+2k2x2+ 4kmx+2m2-20 x1+x2-x1·x2. Δ>0 2k2+1>m2 线段AB中点的横坐标x0-,纵坐标y0kx0+m.x0y0代入直线l的方程y-x-可解得m①②可得0<k2< k. |AB|且原点O到直线AB的距离d SAOB|AB|dm1时,SAOB最大,且最大为,此时k±,故当k±时,SAOB的最大值为.20. 解:(1)由题意可得a1所以双曲线Cx2-1所以渐近线方程为bx±y0.Mx0y0),则×,即.因为Mx0y0)在双曲线上,所以-1b2-b2所以解得b23所以双曲线C的方程为x2-1.2)存在.D的坐标为.假设存在Dt0),使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直,则可得kPD+kQD0F20.Px1y1),Qx2y2.l斜率存在时,设直线lykx-2),可得(3-k2x2+4k2x-4k2-30所以x1+x2x1x2所以kPD+kQD+0kx1-2)(x2-t+kx2-2)(x1-t)=0恒成立整理可得k2x1x2-t+2)(x1+x2+4t]=0所以0-t+2×+4t0所以8k2+6-4k2t+2+4tk2-3)=0所以6-12t0解得t所以.l斜率不存在时符合题意.综上存在定点使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直.21.  解:(1) 设E xy),由题意得EF的距离与到直线y-1的距离相等.由抛物线的定义知曲线C的方程为x24y.2)设Mx1y1),Nx2y2),由题意可知直线lx24y的焦点,消去x4y整理得y2-4k2+2y+10 y1+y24k2+2. MNx24y的焦点,MN为直径的圆的圆心为,半径为+1. |EF|≥4解得k2k≤-k k的取值范围是.22. 解:(1)在椭圆中,c2a2-b24,所以c2.因为F恰是椭圆C的焦点,所以2,所以p4.2)设直线lxmy+Ax1y1),Bx2y2),Mx3y3),Nx4y4),y2-2mpy-p20y1+y22mpy1·y2-p2,则x1+x22m2p+pAB的中点坐标为.又因为MN恰好被AB平分,x3+x42m2p+py3+y42mp.直线MN的斜率等于-m,将MN的坐标代入椭圆方程得+1 +1两式相减得+y3+y4)(y3-y4)=0-即直线MN的斜率等于-所以--m解得m2.AB的中点在椭圆内,得+mp2<1解得p2<.因为pN+所以p的最大值是2|y1-y2|OAB的面积×|y1-y2|p2 所以当p2时,OAB面积的最大值是.    

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