高中数学4.1 数列优秀复习练习题

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    4.1 数列 

1．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

2．数列1，，，，，…的一个通项公式为（　　）

A．         B．         C． D．

3．[多选题]数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式可能是（    ）

A． B． C． D．

4.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n+3，则a4值为（　　）

A．6             B．7               C．8               D．9

5．已知数列满足，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

6．若数列{an}满足an+1＝ (n∈)，且a1＝2，则a25＝（    ）

A．18              B．19               C．20               D．21

7．设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8.[多选题]已知数列，，则下列说法正确的是（    ）

A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是

C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是

9．数列，，，，…的一个通项公式an＝________.

10.数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2+2n+3，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝　     　．

11.已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an-1（），则 an＝        .

12.已知数列{an}的通项公式为an＝，则an的最大值为          ；设其前n项和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为         .

13．已知数列满足，求数列的通项公式.

14.如图①②③④为十字绣中较简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，现按同样的规律继续绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图案包含f（n）个小正方形.

①     　　            ②　　           ③　　               ④

（第14题图）

（1）求f（5）的值；

（2）归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式猜测f（n）的表达式.

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4.1 数列

参考答案

1.C   2.D   3.AD   4.C    5.D   6.C   7.D   8.BD   9.    10.  

11.　  12. 6　8　

13.解：因为①

所以当时，，可得；

当时，，②

①-②得，所以，

当时也满足上式，

所以的通项公式为.

14.解：（1）按所给图案的规律画出第五个图案如图D-4-1.由图可得f（5）＝41.

（2）f（2）-f（1）＝4＝4×1；

f（3）-f（2）＝8＝4×2；

f（4）-f（3）＝12＝4×3；

f（5）-f（4）＝16＝4×4；….

由上式规律，可得f（n）-f（n-1）

＝4（n-1），f（n+1）-f（n）＝4n.

将前（n-1）个式子累加可得f（n）-f（1）＝4［1+2+…+

（n-1）］＝4×＝2n2-2n.

又f（1）＝1，∴ f（n）＝2n2-2n+1.

（第14题图）