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    第4章 章末检测卷(含答案)

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    这是一份第4章 章末检测卷(含答案),共9页。

    4章 章末检测卷

    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

    1.在正项等比数列{an}中,若a3a7a88a2+a105,则公比q=( )

    A.   B.       C.   D.

    2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn2a4-a23S11=( 

    A. 30     B. 33       C. 36        D. 66

    3. 数列   

    A.8          B.12          C.16         D.24       

    4.已知数列{an},其通项公式为an,则其前n项和Sn取最小值时n的值为( )

    A. 4          B. 56       C. 6        D. 5

    5.我国古代数学著作《九章算术》盈不足一章中有一道两鼠穿墙问题,大意为:有墙厚5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.问两鼠相遇在( )

    A. 2      B. 3        C. 4         D. 5

    6.已知数列{an}满足(n+2an+1=(n+1an,且a2,则an=( )

    A.      B.        C.        D.

    7.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1S2S4成等比数列.bn,则数列{bn}的前50项和T50=( )

    A.         B.         C.        D.

    8.已知函数满足若数列满足则数列的前项的和为  

    A.230         B.115         C.110         D.100      

    二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0

    9. 设等差数列的前项和为,公差.成等比数列  

    有最小值,最小值为            

    有最大值,最大值为            

    10.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,公差d≠0,则下列命题正确的是( )

    A. S5S9,则必有S140            B. S5S9,则必有S7{Sn}中最大的项

    C. S6>S7,则必有S7>S8              D. S6>S7,则必有S5>S6

    11.在数列{an}中,若-pn2nN+p为常数),则{an}称为等方差数列”.下列对等方差数列的判断正确的为( )

    A. {an}是等方差数列,则{}是等差数列

    B. {an}是等方差数列,则{}是等方差数列

    C. 数列{-1n}是等方差数列

    D. {an}是等方差数列,则{akn}kN+k为常数)也是等方差数列

    12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S24a1a2a1+1a3的等差中项,数列{bn}满足bn,数列{bn}的前n项和为Tn,则下列命题正确的是( )

    A. 数列{an}的通项公式为an2×3n-1

    B. Sn3n

    C. 数列{bn}的通项公式为bn

    D. Tn的取值范围是

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20

    13.已知等比数列{an}的前n项和Sn3n+1+λ,则a1+λ        .

    14.用数学归纳法证明+++>.假设nk不等式成立则当nk+1应推证的目标不等式是         .

    15.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn9n12.给出下列四个结论:{an}的第2项小于3

    {an}为等比数列;{an}为递减数列;{an}中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是        .

    16.已知数列满足,且,则的通项公式________.

    四、解答题(本题共6小题,共70. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤)

    17.10分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+14an+2nN+),且a11.

    1)若cn,求证:数列{cn}是等差数列.

    2)求数列{an}的前n项和Sn.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.12分)已知等比数列{an}的公比为2,且a3a4+4a5成等差数列.

    1)求{an}的通项公式.

    2)设{an}的前n项和为Sn,且Sn62,求n的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19. 12分)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,且a1b12a4+b427S4-b410.

    1)求数列{an}{bn}的通项公式;

    2)设cnan·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20. 12分)问题:设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S36         .

    下列三个条件:a2a4a8成等比数列;S45a2n+1annan+1.从上述三个条件中,任选一个补充在上面的问题中,并解答.

    1)求数列{an}的通项公式;

    2)若bn,数列{bn}的前n项和为Kn,求证:Kn<.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. 12分)是否存在abc使等式++++对一切nN+都成立?若不存在,说明理由;若存在,用数学归纳法证明你的结论.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22. 12分)已知数列{an}的前n项和为Sna1-,且4Sn+13Sn-9nN+.

    1)求数列{an}的通项公式;

    2)设数列{bn}满足3bn+n-4an0nN+),记{bn}的前n项和为Tn,若Tnλbn对任意nN+恒成立,求实数λ的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4章 章末检测卷

    参考答案

    1. D   2. B   3. B   4. B   5. B   6. D   7. D   8. B 

    9. AB   10. ABC    11. ACD    12. ABD 

    13. 3    14. ++++>    15. ①③④    16.

    17. 1证明因为数列{an}的前n项和为Sn满足Sn+14an+2nN+),

    Sn4an-1+2所以an+14an4an-1

    整理得++

    所以cn-1+cn+12cn

    所以数列{cn}是等差数列.

    2)解:因为S24a1+2a11,所以a23a1+25.

    因为数列{cn}是等差数列,且c1c2

    所以公差为,所以cn,所以ancn·2n·2n

    Sn+14an+2=(3n-1·2n+2

    所以Sn=(3n-4·2n-1+2.

    18. 解:(1)由题意知{an}是公比为2的等比数列,

    a3a1q24a1a48a1a516a1.

    依题意2a4+4)=a3+a528a1+4)=4a1+16a1

    整理得4a18解得a12.

    故数列{an}的通项公式为an2n.

    2)根据(1)可知Sna1·2n+1

    2n+1,整理得2n+164,解得n5.

    n的值是5.

    19. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.

    a1b12,得a42+3db42q3S48+6d.

    联立解得

    所以an3nbn2n.

    2)由题意可得

    Tn=(·21+·22+·23++·2n

    2Tn=(·22+·23+·24++3n·2n+·2n+1

    ,得-Tn2×213×223×233×2n·2n+1

    4+3··=(·

    Tn·2n+1.

    20. 1)解:设等差数列{an}的公差为dd≠0.

    选条件 S36a2a4a8成等比数列,

    解得

    故数列{an}的通项公式为ann.

    选条件 S36S45a2

    解得

    故数列{an}的通项公式为ann.

    选条件 S36,(n+1annan+1

    解得

    故数列{an}的通项公式为ann.

    2)证明: bn

    Kn++

    <.

    21. 存在.

    n123可得解得

    下面用数学归纳法证明++++.

    即证12+22++n2nn+1)(2n+1.

    n1时,左边=1,右边=1 等式成立;

    假设当nk时等式成立,即12+22++k2kk+

    1)(2k+1)成立,则当nk+1时,12+22++k2+k+12

    kk+1)(2k+1+k+12kk+1)(2k+1+6k+12

    k+1)(2k2+7k+6)=k+1)(k+2)(2k+3),

    nk+1时等式成立.

    由数学归纳法,综合①②知当nN+时等式成立,

    故存在abc使已知等式成立.

    22. :(1n14a1+a2)=3a1

    4a2 a2.

    n24Sn+13Sn

    4Sn3Sn-1

    4an+13an.

    a2≠0 an≠0.

    {an}是首项为公比为的等比数列

    an··.

    23bn+an0bnan=(n4

    Tn+0×++n4·

    Tn+0×++n5·+n4·

    两式相减得Tn-3×+++++n4·

    +n4·

    n4·

    n·

    Tn.

    Tnλbn4n·λn4·恒成立

    λn4+3n0恒成立.

    n4时不等式恒成立;

    n<4时,由λ,得λ≤1

    n>4时,由λ,得λ.

    所以.所以实数λ的取值范围为.

     

     

     

     

     

     

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