苏教版 (2019)选择性必修第二册6.3空间向量的应用精品课件ppt

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1.能用向量方法解决线线角、线面角、二面角的计算问题.2.体会向量方法在研究立体几何问题中的作用.核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象
一　异面直线所成的角1向量夹角与异面直线所成角的关系
示例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是DD1和BC的中点，则异面直线AM与B1N所成的角为（　） A.90°B.60°C.45°D.30°
二　直线与平面所成的角1直线与平面所成的角
三　二面角1二面角的平面角在二面角α -l-β的棱l上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角α -l-β的平面角.二面角的取值范围是［0，π］.2二面角的向量求法（1）与棱垂直的方向向量法.分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.（2）法向量法.分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小.一般步骤如下：
示例 已知二面角α-l-β，其中平面α的一个法向量m＝（1，0，-1），平面β的一个法向量n＝（0，-1，1），则二面角α-l-β的大小可能为　　 　　.
一、向量法求异面直线所成的角1用基向量法求异面直线所成的角例  1 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是　　　　.
二、向量法求直线与平面所成的角例  3 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
三、向量法求解二面角例  4 如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.（1）证明：O1O⊥底面ABCD；（2）若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值.
【证明】 （1）因为四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形，所以CC1⊥AC，DD1⊥BD.又CC1∥DD1∥OO1，所以OO1⊥AC，OO1⊥BD.因为AC∩BD＝O，所以O1O⊥底面ABCD.
四、空间角中的探索性问题例  5 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1＝2，E，F分别是CC1，BC的中点.（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF.（2）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线B1M与平面AEF所成的角为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由.
【方法总结】关于空间角中的探索性问题的处理思路利用空间向量解决空间角中的探索性问题，通常不需要复杂的几何作图、论证、推理，只需先假设结论成立，设出空间向量的坐标，通过向量的坐标运算进行推断，把是否存在问题转化为向量的坐标是否有解的问题来处理.