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苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优秀ppt课件
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例，理解取有限个值的离散型随机变量的均值与方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值与方差.3.能够利用均值与方差解决一些实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模
一 随机变量的均值（数学期望）1均值的定义一般地，随机变量X的概率分布如表所示.其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1，我们将p1x1+ p2x2+…+pnxn称为随机变量X的均值或数学期望，记为 E（X）或μ.
2均值的性质若Y＝aX+b，其中a，b为常数，X是随机变量，则①Y也是随机变量；②E（Y）＝E（aX+b）＝aE（X）+b.
二 离散型随机变量的方差、标准差1.离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示.其中，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1，则（xi-μ）2（μ＝E（X））描述了xi（i＝1，2，…，n）相对于均值μ的偏离程度，故（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn（其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1）刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为D（X）或σ2，即D（X）＝σ2＝（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn.
概念阐释离散型随机变量X的方差的定义式与一组数据的方差的定义式是相同的.随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的波动程度.D（X）越小，稳定性越高，波动越小.标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.
3.方差的性质离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的a2倍，即D（aX）＝a2D（X）.进而可得结论D（aX+b）＝a2D（X）.
辨析离散型随机变量Y（Y＝aX+b）的期望的性质与方差的性质的区别：期望与两常数a，b都有关系，而方差只与所乘常数a有关系.特别地，（1）当a＝0时，D（Y）＝D（b）＝0；（2）当a＝1时，D（Y）＝D（X+b）＝D（X）； （3）当b＝0时，D（Y）＝D（aX）＝a2D（X）.
示例 有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E（ξ）和D（ξ）.
分析 首先确定ξ的取值及每个取值的概率，然后列出概率分布表，求E（ξ），D（ξ）.
三 随机变量的均值与方程的实际应用1.在实际生活中，有很多决策问题（如对体育比赛的成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益的预测等方面）都需要借助计算离散型随机变量的数学期望和方差为决策提供依据.2.一般来说，首先应通过数学期望比较平均水平高低，然后通过方差大小比较稳定性程度，还可以通过具有明显意义的概率大小比较来提供依据.解决实际问题中的决策问题一般有三个途径：（1）利用概率，概率越大，事件发生的可能性越大，选择概率大的好还是选择概率小的好，要根据具体问题而定.（2）利用均值（数学期望），随机变量的均值反映了随机变量的平均水平，究竟是均值大的好还是均值小的好，也要就具体问题而定，如经济收入的均值是越大越好，而生产中的次品数当然是均值越小越好.（3）利用方差，方差反映随机变量偏离平均值的程度，方差越大，随机变量的取值越分散，方差越小，随机变量的取值越集中于均值附近.
一、求离散型随机变量的均值例 1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .
【方法总结】 求离散型随机变量的均值的步骤（1）确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值.（2）求概率：求X取每个值的概率.（3）写分布列：写出X的分布列.（4）利用E（X）＝x1 p1+x2 p2+ x3 p3 +…+xn pn求出均值.
二、离散型随机变量的均值的性质的应用例 2已知随机变量X的分布列如下：（1）求m的值；（2）求E（X）；（3）若Y＝2X-3，求E（Y）.
【解题技巧】若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX+b（其中a，b为常数），一般思路是先求出E（X），再利用公式E（Y）＝E（aX+b）＝aE（X）+b求E（Y）.
三 求离散型随机变量的方差例3 袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n＝1，2，3，4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列、均值和方差；（2）若Y＝aX+b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值.
【方法总结】概率模型的三个解答步骤（1）审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些.（2）确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值.（3）对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论.解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点（1）分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义.（2）弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析.
1.通过具体实例，理解取有限个值的离散型随机变量的均值与方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值与方差.3.能够利用均值与方差解决一些实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模
一 随机变量的均值（数学期望）1均值的定义一般地，随机变量X的概率分布如表所示.其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1，我们将p1x1+ p2x2+…+pnxn称为随机变量X的均值或数学期望，记为 E（X）或μ.
2均值的性质若Y＝aX+b，其中a，b为常数，X是随机变量，则①Y也是随机变量；②E（Y）＝E（aX+b）＝aE（X）+b.
二 离散型随机变量的方差、标准差1.离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示.其中，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1，则（xi-μ）2（μ＝E（X））描述了xi（i＝1，2，…，n）相对于均值μ的偏离程度，故（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn（其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1+p2+…+pn＝1）刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为D（X）或σ2，即D（X）＝σ2＝（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn.
概念阐释离散型随机变量X的方差的定义式与一组数据的方差的定义式是相同的.随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的波动程度.D（X）越小，稳定性越高，波动越小.标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.
3.方差的性质离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的a2倍，即D（aX）＝a2D（X）.进而可得结论D（aX+b）＝a2D（X）.
辨析离散型随机变量Y（Y＝aX+b）的期望的性质与方差的性质的区别：期望与两常数a，b都有关系，而方差只与所乘常数a有关系.特别地，（1）当a＝0时，D（Y）＝D（b）＝0；（2）当a＝1时，D（Y）＝D（X+b）＝D（X）； （3）当b＝0时，D（Y）＝D（aX）＝a2D（X）.
示例 有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E（ξ）和D（ξ）.
分析 首先确定ξ的取值及每个取值的概率，然后列出概率分布表，求E（ξ），D（ξ）.
三 随机变量的均值与方程的实际应用1.在实际生活中，有很多决策问题（如对体育比赛的成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益的预测等方面）都需要借助计算离散型随机变量的数学期望和方差为决策提供依据.2.一般来说，首先应通过数学期望比较平均水平高低，然后通过方差大小比较稳定性程度，还可以通过具有明显意义的概率大小比较来提供依据.解决实际问题中的决策问题一般有三个途径：（1）利用概率，概率越大，事件发生的可能性越大，选择概率大的好还是选择概率小的好，要根据具体问题而定.（2）利用均值（数学期望），随机变量的均值反映了随机变量的平均水平，究竟是均值大的好还是均值小的好，也要就具体问题而定，如经济收入的均值是越大越好，而生产中的次品数当然是均值越小越好.（3）利用方差，方差反映随机变量偏离平均值的程度，方差越大，随机变量的取值越分散，方差越小，随机变量的取值越集中于均值附近.
一、求离散型随机变量的均值例 1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .
【方法总结】 求离散型随机变量的均值的步骤（1）确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值.（2）求概率：求X取每个值的概率.（3）写分布列：写出X的分布列.（4）利用E（X）＝x1 p1+x2 p2+ x3 p3 +…+xn pn求出均值.
二、离散型随机变量的均值的性质的应用例 2已知随机变量X的分布列如下：（1）求m的值；（2）求E（X）；（3）若Y＝2X-3，求E（Y）.
【解题技巧】若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX+b（其中a，b为常数），一般思路是先求出E（X），再利用公式E（Y）＝E（aX+b）＝aE（X）+b求E（Y）.
三 求离散型随机变量的方差例3 袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n＝1，2，3，4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列、均值和方差；（2）若Y＝aX+b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值.
【方法总结】概率模型的三个解答步骤（1）审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些.（2）确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值.（3）对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论.解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点（1）分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义.（2）弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析.
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