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苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析优秀ppt课件
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.会用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.掌握建立线性回归模型的步骤.4.了解非线性回归转化为线性回归的方法，会求非线性回归方程，并作出预测.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
一 变量之间的相关关系相互之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系.生活中很多事物之间具有相关关系，例如“瑞雪兆丰年”“读书破万卷，下笔如有神”“吸烟有害健康”等.
二 散点图的概念1散点图将样本中n个数据点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.
2正相关与负相关散点图中的散点呈从左下向右上方向发展的趋势，即当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量之间正相关，如图（1）；散点图中的散点呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势，即当一个变量的值增加时，而另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量之间负相关，如图（2）.
（1） （2）
示例 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（ ）A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
解析 从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5，6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.
2样本相关系数r的性质相关系数r具有下列性质：（1）-1≤r≤1.（2）r>0时y与x呈正相关关系，r<0时y与x呈负相关关系.（3）|r|越接近1，y与x相关的程度注意是|r|，而不是r.就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱.通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系.（4）r＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.
示例 某研究机构对某校学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程.
3非线性回归分析解决非线性回归问题的方法及步骤：（1）确定变量：确定解释变量x，预报变量y；（2）画散点图：通过观察散点图并与学过的函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数）做比较，选取拟合效果好的函数模型；（3）变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题；（4）分析拟合效果：通过计算相关系数等来判断拟合效果；（5）写出非线性回归方程.
示例 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系.
解 （1）作散点图如图所示.
一、由散点图判断相关关系例 1 某中学的兴趣小组在某座山上测得海拔（km）、气压（kPa）和沸点（℃）的六组数据绘制成的散点图如图所示，则下列说法错误的是（ ） ① ②
【解析】由图①知气压随海拔的增加而减小，由图②知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，B正确；沸点与海拔呈负相关，C正确，A错误；由于两个散点图中的点都呈线性分布，所以气压与海拔、沸点与气压的相关性都很强，D正确.故选A.
A.沸点与海拔呈正相关 B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔呈负相关 D.气压与海拔、沸点与气压的相关性都很强
【解析】令f（x）＝77.36-1.82x.因为f（x+1）-f（x）＝77.36-1.82（x+1）-77.36+1.82x＝ -1.82，所以产量每增加1千件，单位成本约下降1.82元.
四、非线性回归方程例 4 某二手车交易市场对2020年某品牌二手车的交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图和散点图.用x表示该车的使用时间（单位：年），y表示其相应的平均交易价格（单位：万元）. ① ②（1）已知2020年在此交易市场成交的该品牌二手车为100辆，求使用时间在［12，20］的车辆数.（2）由散点图分析后，可用y＝ebx+a作为此交易市场上该种车辆的平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程.相关数据见下表： ① ②
5.［2020·全国Ⅰ卷］某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2， …，20）得到如图所示的散点图：由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A.y＝a+bxB.y＝a+bx2C.y＝a+bexD.y＝a+bln x
解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在［0，20）内有0.002 5×20×200＝10（只）；在［20，40）内有0.006 25×20×200＝25（只）；在［40，60）内有0.008 75×20×200＝35（只）；在［60，80）内有0.025×20×200＝100（只）；在［80，100］内有0.007 5×20×200＝30（只）.由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35＝70（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，所以，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：
1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.会用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.掌握建立线性回归模型的步骤.4.了解非线性回归转化为线性回归的方法，会求非线性回归方程，并作出预测.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
一 变量之间的相关关系相互之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系.生活中很多事物之间具有相关关系，例如“瑞雪兆丰年”“读书破万卷，下笔如有神”“吸烟有害健康”等.
二 散点图的概念1散点图将样本中n个数据点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.
2正相关与负相关散点图中的散点呈从左下向右上方向发展的趋势，即当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量之间正相关，如图（1）；散点图中的散点呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势，即当一个变量的值增加时，而另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量之间负相关，如图（2）.
（1） （2）
示例 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（ ）A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
解析 从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5，6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.
2样本相关系数r的性质相关系数r具有下列性质：（1）-1≤r≤1.（2）r>0时y与x呈正相关关系，r<0时y与x呈负相关关系.（3）|r|越接近1，y与x相关的程度注意是|r|，而不是r.就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱.通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系.（4）r＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.
示例 某研究机构对某校学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程.
3非线性回归分析解决非线性回归问题的方法及步骤：（1）确定变量：确定解释变量x，预报变量y；（2）画散点图：通过观察散点图并与学过的函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数）做比较，选取拟合效果好的函数模型；（3）变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题；（4）分析拟合效果：通过计算相关系数等来判断拟合效果；（5）写出非线性回归方程.
示例 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系.
解 （1）作散点图如图所示.
一、由散点图判断相关关系例 1 某中学的兴趣小组在某座山上测得海拔（km）、气压（kPa）和沸点（℃）的六组数据绘制成的散点图如图所示，则下列说法错误的是（ ） ① ②
【解析】由图①知气压随海拔的增加而减小，由图②知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，B正确；沸点与海拔呈负相关，C正确，A错误；由于两个散点图中的点都呈线性分布，所以气压与海拔、沸点与气压的相关性都很强，D正确.故选A.
A.沸点与海拔呈正相关 B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔呈负相关 D.气压与海拔、沸点与气压的相关性都很强
【解析】令f（x）＝77.36-1.82x.因为f（x+1）-f（x）＝77.36-1.82（x+1）-77.36+1.82x＝ -1.82，所以产量每增加1千件，单位成本约下降1.82元.
四、非线性回归方程例 4 某二手车交易市场对2020年某品牌二手车的交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图和散点图.用x表示该车的使用时间（单位：年），y表示其相应的平均交易价格（单位：万元）. ① ②（1）已知2020年在此交易市场成交的该品牌二手车为100辆，求使用时间在［12，20］的车辆数.（2）由散点图分析后，可用y＝ebx+a作为此交易市场上该种车辆的平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程.相关数据见下表： ① ②
5.［2020·全国Ⅰ卷］某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2， …，20）得到如图所示的散点图：由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A.y＝a+bxB.y＝a+bx2C.y＝a+bexD.y＝a+bln x
解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在［0，20）内有0.002 5×20×200＝10（只）；在［20，40）内有0.006 25×20×200＝25（只）；在［40，60）内有0.008 75×20×200＝35（只）；在［60，80）内有0.025×20×200＝100（只）；在［80，100］内有0.007 5×20×200＝30（只）.由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35＝70（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，所以，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：
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