2020-2021学年湖南省株洲市芦淞区六年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年湖南省株洲市芦淞区六年级（上）期中数学试卷

一、填空

1．（3分）　   　：12＝3÷4＝＝＝　   　填小数

2．（3分）　   　分钟的是20分钟，　   　米比30米多。

3．（3分）校园里樟树的棵数比桂花树棵数多，那么樟树的颗数是桂花树的 　   　。

4．（3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”

5．（3分）一根电线长35米，用去，还剩下它的 　   　，还剩 　   　米。

6．（3分）一块正方形玻璃的周长米，这块玻璃的面积是 　   　。

7．（3分）修一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的．两队合修，几天修完？

8．（3分）甲拿出糖果的给乙，则甲乙两人的糖果一样多，原来甲乙两人糖果的比是　   　：　   　．

9．（3分）甲÷＝乙×（甲、乙两数都不为0），则甲数 　   　乙数。（填“＞”“＜”或“＝”）。

10．（3分）观察图片，阴影部分与整个图形的面积的比是 　   　。

11．（3分）大杯子（容积是240毫升）装满了饮料，倒出一半放在小杯子里，正好装满小杯子的，那么小杯子的容积是 　   　。

12．（3分）已知如图是一个直角梯形，∠C与∠B的比是1：2，∠B是 　   　度。

二、选择题

13．（3分）下面哪组数中的两个数不是互为倒数（　　）

A．4和 0.25 B．和 

C．a和（a为非0自然数）

14．（3分）如果a＞0，下面式子一定成立的是（　　）

A．×a＞ B．×a＜ C．×a＜a

15．（3分）“学校有男生1800人，比女生多20%。有女生多少人？”为了解决这个问题，淘气、笑笑和奇思画图表示了女生人数与男生人数之间的数量关系。下面选项中完全正确的是（　　）

A．淘气 B．笑笑 C．两人都不对

16．（3分）小时耕地公顷，1小时耕地（　　）公顷．

A．× B．÷ C．÷

17．（3分）一个三角形三个内角的度数比是3：1：1，这个三角形是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形

18．（3分）如图，下面说法正确的是（　　）

A．小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处 

B．广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处 

C．广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处 

D．学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处

三、计算题

19．（8分）直接写得数

20．（18分）脱式计算，能简算的要简算（写出简算过程）

21．（6分）解方程

四、按要求列式或画图

22．公顷的是多少公顷？

请先列式（不计算），再在下图中涂色表示这个算式的含义。

23．（4分）在图上标出各地点的位置。

五、解决问题

24．国庆节期间，李红用一张面积是12平方分米的卡纸做手抄报，她画标题区占用了1.2平方分米。用剩下面积的画了《历史回顾》，画《历史回顾》的面积是多少？

25．妈妈的体重是54kg，妈妈的体重比爸爸轻．爸爸的体重是多少千克？

26．一套课桌椅的价格是280元，其中椅子价格是桌子的，椅子和桌子的价格分别是多少元？

27．一个服装厂要加工1200套冬季校服，第一车间单独加工需25天完成，第二车间单独加工需20天完成。现在时间紧迫，两个车间同时加工，10天能加工完吗？

28．星河合唱团原有100人，其中男生占，后来又调进一批男生，这时男生与合唱团的人数比是1﹕2，后来又调进多少名男生？

2020-2021学年湖南省株洲市芦淞区六年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空

1．【分析】根据比与除法的关系2÷4＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘6就是；的分子、分母都乘3就是，9＝3+6，12＝4+8，即＝；3÷4＝0.75。

【解答】解：9：12＝3÷4＝＝＝0.75

故答案为：9，24，8，0.75。

【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

2．【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用20除以即可求解；求比30米多是多少，就是求30的（1+）是多少，用乘法解答。

【解答】解：20＝100（分钟）

30×（1+）

＝30×

＝55（米）

答：100分钟的是20分钟，55米比30米多。

故答案为：100；55。

【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

3．【分析】把桂花树的棵数看作单位“1”，则樟树的棵数＝（1+），求樟树的颗数是桂花树的几分之几，用除法计算。

【解答】解：（1+）÷1

＝÷1

＝

答：樟树的颗数是桂花树的。

【点评】本题主要考查分数的意义合应用。

4．【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

一个数（0除外）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；

把×2看成+，然后根据一个加数相同，另一个加数大的和就大；据此判断即可。

【解答】解：

故答案为：＞，＞，＝，＞。

【点评】此题考查了判断因数与积之间大小关系的方法。

5．【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1﹣），用总长乘剩下的分率即可求解。

【解答】解：1﹣＝

35×＝10（米）

答：还剩下它的，还剩10米。

故答案为：；10。

【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及剩下长度占总长的分率。

6．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【解答】解：÷4＝0.2（米）

0.2×0.2＝0.04（平方米）

答：这块玻璃的面积是0.04平方米。

故答案为：0.04平方米。

【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．【分析】首先根据甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的，求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出两队合修，几天修完即可．

【解答】解：

＝

＝6（天）

答：两队合修，6天修完．

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．

8．【分析】此题可用份数解答，根据若甲拿出糖果的给乙，则两人糖果的粒数相等，可知甲原来的糖果相当于7份，乙原来的糖果相当于5份，进而求得原来甲、乙两人糖果数的比．

【解答】解：原来甲、乙两人糖果数的比：7份：5份＝7：5；

答：原来甲、乙两人糖果数的比是7：5．

故答案为：7：5．

【点评】此题可用份数来解答，关键是求出甲、乙两人原来的糖果的份数，进而解决问题．

9．【分析】根据分数除法的算法，除以一个数等于乘这个数的倒数，再根据分数大小比较的方法比较即可得出结论。

【解答】解：甲÷＝甲×＝乙×（甲、乙两数都不为0），

所以甲数＞乙数。

故答案为：＞。

【点评】本题主要考查分数大小的比较。

10．【分析】根据图，把整个图形的面积看作5个小长方形的面积，阴影部分的面积是3个小长方形面积的一半，即个小长方形的面积，由此即可写出阴影部分与整个图形的面积的比，再化简即可。

【解答】解：（3÷2）：5

＝：5

＝（×2）：（5×2）

＝3：10

答：阴影部分与整个图形的面积的比是3：10。

故答案为：3：10。

【点评】解题的关键是根据图正确写出阴影部分与整个图形的面积。

11．【分析】先把大杯子的容积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用大杯子的容积乘就是大杯子倒出一半的体积；再把小杯子的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用大杯子饮料一半的体积除以就是小杯子的容积。

【解答】解：240×÷

＝120÷

＝150（毫升）

答：小杯子的容积是150毫升。

故答案为：150毫升。

【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

12．【分析】梯形的内角和是（4﹣2）×180°，减去2个90°就是∠C与∠B的的度数之和，把∠C与∠B的度数之和看作单位“1”，其中∠B的度数占，根据分数乘法的意义，用是∠C与∠B的的度数之和乘就是∠B的度数。

【解答】解：[（4﹣2）×360°﹣90°×2]×

＝[2×180°﹣90°×2]×

＝[360°﹣180°]×

＝180°×

＝120°

答：∠B是120度。

故答案为：120。

【点评】此题考查的知识点：多边形的内角和、直角梯形的特征、按比例分配问题。在求出∠C与∠B的度数之和之后，也可把这两个角的度数平均分成（1+2）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法求出2份的度数。

二、选择题

13．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。

【解答】解：因为≠1，所以和不互为倒数。

故选：B。

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。

14．【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此一题一题分析即可。

【解答】解：A.因为不明确a与1的大小故选，所以无法判断×a与的大小关系；

B.因为不明确a与1的大小故选，所以无法判断与的大小关系；

C.因为＜1，所以×a＜a。

故选：C。

【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。

15．【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多20%，先画一条线段表示女生的人数，再把这条线段平均分成5份，每份是1÷5＝20%，比女生多20%，再画5+1＝6份这样的线段表示男生人数，是1800人，据此表示了女生人数与男生人数之间的数量关系即可。

【解答】解：由分析知：

笑笑画图表示了女生人数与男生人数之间的数量关系是正确的。

故选：B。

【点评】本题考查了学生对于单位“1”的确定，及根据题意画图解题的能力。

16．【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用耕地的总面积除以耕地的时间即可求解．

【解答】解：÷＝3（公顷）

答：1小时耕地3公顷．

故选：B．

【点评】本题考查了分数除法应用题，根据工作效率＝工作量÷工作时间求解即可．

17．【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，这个三角形最大角占三个角度数的，根据分数乘法的意义，用180°乘就是这个三角形中最大角的度数。这个最大角如果是锐角，这个三角形就是锐角三角形；如果是直角，这个三角形就是直角三角形；如果是钝角，这个三角形就是钝角三角形。在三角形中相等的角所对的边相等，这个三角形中有两个角相等，就有两条边相等，根据等腰三角形的意义，此三角形是等腰三角形。

【解答】解：180°×＝108°

这个三角形按角分是钝角三角形。

因为个三角形的三个内角度数的比是1：3：1

所以这个三角形中有两条边相等，按边分，这个三角形是等腰三角形。

故选：B。

【点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的分类等。

18．【分析】先确定观测点，再利用“上北下南，左西右东”及图中的比例尺和线段的长度即可解决问题．

【解答】解：A、以广场为观测点：小红家在广场南偏西60°方向上，距离3×100＝300米处；所以原题的说法错误；

B、以学校为观测点：广场在学校北偏西35°方向上，距离2×100＝200米处，所以原题的说法错误；

C、以小红家为观测点：广场在小红家东偏北30°方向上，距离3×100＝300米处，所以原题的说法正确；

D、以广场为观测点：学校在广场南偏东35°方向上，距离2×100＝200米处；所以原题的说法错误；

故选：C．

【点评】考查目的是根据示意图，用方向和距离确定位置；重在培养学生对数学语言的分析和理解能力．

三、计算题

19．【分析】根据分数乘法，分数除法，分数加减法以及比的各部分之间的关系，计算结果。

【解答】解：

故答案为：36。

【点评】本题解题关键是熟练掌握分数乘法，分数除法，分数加减法的计算方法。

20．【分析】（1）（2）（6）从左向右依次进行计算即可。

（3）（4）（5）运用乘法的分配率进行计算即可。

【解答】解：（1）××

＝

＝

（2）÷×+

＝××+

＝+

＝1

（3）（﹣）×36

＝36×﹣×36

＝32﹣5

＝27

（4）2.5÷8+7.5×

＝2.5×+7.5×

＝（2.5+7.5）×

＝10×

＝

（5）×45

＝×（44+1）

＝×44+1×

＝15+

＝15

（6）+×

＝+×

＝+

＝

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

21．【分析】（1）方程两边同时乘；

（2）方程两边同时乘；

（3）方程两边同时乘，两边再同时乘。

【解答】解：（1）х÷＝

          х÷×＝×

                   x＝

（2）х＝

 х＝×

             x＝

（3）х÷＝15

   х÷×＝15×

            х＝3

      х＝3×

              x＝

【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

四、按要求列式或画图

22．【分析】先把1公顷看作单位“1”，先表示1公顷的，再表示的。

【解答】解：

【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义画图表示乘法算式。

23．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以文化广场的位置为观测点即可确定新华书店的方向，根据新华书店与文化广场的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出新华书店到文化广场的图上距离，从而在图中标出新华书店的位置；同理，以新华书店的位置为观测点即可确定博物馆的方向，计算博物馆到新华书店的图上距离，进而在图中标出博物馆的位置。

【解答】解：300÷200＝3（厘米）

300÷200＝1.5（厘米）

即张叔叔从文化广场出发，先向东偏北40°方向走图距离3厘米到达新华书店，再向正东方向走图上距离1.5厘米到达博物馆。

根据以上数据画图如下：

【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。

五、解决问题

24．【分析】先用12平方分米减去1.2平方分米，求出剩下的面积；再用剩下的面积乘，即可求出画《历史回顾》的面积是多少平方分米。

【解答】解：（12﹣1.2）×

＝10.8×

＝2.7（平方分米）

答：画《历史回顾》的面积是2.7平方分米。

【点评】本题考查了利用分数及小数乘减混合运算解决问题，需准确理解题意。

25．【分析】把爸爸的体重看作单位“1”，爸爸的体重的（1﹣）对应的数量是54kg，数量54kg除以对应分率（1﹣）就是爸爸的体重，据此解答即可．

【解答】解：54÷（1﹣）

＝54÷

＝63（千克）

答：爸爸的体重是63千克．

【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．

26．【分析】把桌子的价格看作单位“1”，则椅子的价格是，一套课桌椅的价格是（1+），根据分数除法的意义，用280元除以（1+）就是桌子的价格；根据分数乘法的意义，用桌子的价格乘（或用一套课桌椅的价格减桌子的价格）就是椅子的价格。

【解答】解：280÷（1+）

＝280÷

＝210（元）

210×＝70（元）

答：椅子的价格是70元，桌子的价格是210元。

【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

27．【分析】先分别求出两个车间的工作效率，用工作总量除以两个车间的工效和即可求出合作的工作时间，再与10比较即可。

【解答】解：1200÷25＝48（套）

1200÷20＝60（套）

1200÷（48+60）

＝1200÷108

≈11（天）

11＞10

答：10天不能加工完。

【点评】本题考查合作工程问题，合作工作时间＝工作总量÷工效和。

28．【分析】先把星河合唱团原来的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的人数乘（1﹣）就是女生人数；再调进一批男生后的人数看作单位“1”，男生人数占，女生占（1﹣）根据分数除法的意义，用女生人数除以（1﹣）就是调进一批男生后的人数，用此时的人数减原来的人数就是调进男生的人数。

【解答】解：100×（1﹣）÷（1﹣）﹣100

＝100×÷﹣100

＝120﹣100

＝20（名）

答：后来又调进20名男生。

【点评】女生人数先、后没变，根据分数乘、除法的意义求出调进一批男生后的人数，再减原来的人数就是调进男生的人数。