高中北师大版 (2019)6.2 函数的极值优质课件ppt

这是一份高中北师大版 (2019)6.2 函数的极值优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新知引入，新知讲解，一极值点和极值，二最值，一函数极值的求解，二求函数的最小值等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系.2.初步掌握求函数极值的方法． 3.了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系.4.初步掌握求函数最值的方法． 核心素养：数学运算、直观想象
在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？
我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大（小）值点，那么在x=x0附近找不到比f (x0)更大的值，但是，在解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关注函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小，如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大（小）值点，那么f (x0)不小（大）于函数y=f(x)在此区间上所有的函数值.
极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5)
最大值：f(a);最小值：f(x3)
函数的极值与最值的区别是什么？
函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大（小）值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
导数为0的点一定是极值点吗？
不一定，如f (x)＝x3，f ′(0)＝0， 但x＝0不是f (x)＝x3的极值点．所以，当f ′(x0)＝0时，要判断x＝x0是否为f (x)的极值点，还要看f ′(x)在x0两侧的符号是否相反．
解　(1)∵y′＝3x2－6x－9，令y′＝0，即3x2－6x－9＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：∴当x＝－1时，函数y＝f (x)有极大值，且f (－1)＝10；当x＝3时，函数y＝f (x)有极小值，且f (3)＝－22.
跟踪训练 求下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x＋5；(2)y＝x3(x－5)2.
(2)y′＝3x2(x－5)2＋2x3(x－5)＝5x2(x－3)(x－5)．令y′＝0，即5x2(x－3)(x－5)＝0，解得x1＝0，x2＝3，x3＝5.当x变化时，y′与y的变化情况如下表：
∴x＝0不是y的极值点；x＝3是y的极大值点，y极大值＝f (3)＝108；x＝5是y的极小值点，y极小值＝f (5)＝0.
解　(1)f ′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，令f ′(x)＝0得x＝－1或x＝1.当x变化时，f ′(x)，f (x)变化状态如下表：
从表中可以看出，当x＝－2时或x＝1时，函数f (x)取得最小值－1.当x＝－1或x＝2时，函数f (x)取得最大值11.
三 极值与最值的综合应用
解析 由题图可知，当1＜x＜2时，f ′(x)＞0，当2＜x＜4时，f ′(x)＜0，当4＜x＜5时，f ′(x)＞0，∴x＝2是函数f (x)的极大值点，x＝4是函数f (x)的极小值点，故A，B，C正确，D错误．
解析 令f ′(x)＝ex＋x·ex＝(1＋x)ex＝0，得x＝－1.当x＜－1时，f ′(x)＜0；当x＞－1时，f ′(x)＞0.故当x＝－1时，f (x)取得极小值．
3．已知函数f (x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是____________．
解析　 f ′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，∵函数f (x)既有极大值又有极小值，∴方程f ′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝36a2－36(a＋2)＞0，即a2－a－2＞0，解得a＞2或a＜－1.
(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6.已知a是实数，函数f (x)＝x2(x－a)，求f (x)在区间[0，2]上的最大值．
1.知识清单：（1）函数的极值.（2）函数的最值.2. 易错提醒：极值左右函数值异号，最值不一定是极值，可能是端点函数值.