高中第三章 空间向量与立体几何1 空间直角坐标系1.1 点在空间直角坐标系中的坐标获奖ppt课件

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1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标，会利用空间中两点间距离公式求两点间的距离.核心素养：数学运算、直观想象
空间直角坐标系O-xyz
思考 空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.
思考　空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？
x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).
三　空间两点间的距离公式
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离.两点间的距离也就是以这两点为端点的线段的长度.在空间直角坐标系中，两点间的距离与两点的坐标有何关系？
空间中两点间的距离可以转化为长方体对角线的长度.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
判断正误：1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.(　　)2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.(　　)3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.(　　)
例1　(1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
(0,0,0)，(1,1,0)
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解　∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0, ).
反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).
解　建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0，而E为DD1的中点，
由F作FM⊥AD，FN⊥CD，垂足分别为M，N，
例2　在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；
(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.
反思感悟 空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
跟踪训练　已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.
三、空间中两点间的距离
反思感悟 求空间中两点间距离的方法求空间中两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系，确定两点的坐标.确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般来说，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定.
1.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
2.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为__________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为____________.
3.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为________.
解析　设B点的坐标为(x，y，z)，
4.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________________.
解析　因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).
5.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标.
解　过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，
1.知识清单：(1)空间直角坐标系的概念.(2)点的坐标.(3)空间两点间距离公式.2.方法归纳：数形结合、类比联想.3.常见误区：不能正确建立空间直角坐标系致误.