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    第三章-§2空间向量与向量运算(第1课时)(课件PPT)

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    选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量精品课件ppt

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    这是一份选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量精品课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了新知讲解,即时巩固等内容,欢迎下载使用。
    1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量,会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.4.理解共线向量基本定理,并会运用判断两空间向量是否共面.核心素养:数学运算、数学抽象、直观想象
    新知引入 空间向量是平面向量的推广,其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致. 我们可以类比平面向量得到空间向量的相关概念、表示、运算等.
    二 几类特殊的空间向量
    思考 空间中的任意两个向量是不是共面的?
    是,空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量.
    三 空间向量的运算(同平面向量)
    想一想 向量起点的选择对向量线性运算的结果有影响吗?
    没有影响,向量起点可以平移到任何位置.
    四 空间向量的运算律
    思考 怎样作图表示三个向量的和,作出的和向量是否与相加的顺序有关?
    可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和,交换相加向量的顺序,其和不变.
    思考 由数乘λa=0,可否得出λ=0?
    不能.λa=0⇔λ=0或a=0.
    2.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使 .3..直线的方向向量在直线l上取非零向量a,我们把 称为直线l的方向向量.
    想一想 对于空间向量a,b,c,若a∥b且b∥c, 是否可以得到a∥c?
    不能.若b=0,则对任意向量a,c都有a∥b且b∥c.
    2.若向量a,b,c共面,则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.(  )3.空间中任意三个向量一定是共面向量.(  )
    例1 (多选题)下列说法中正确的是( )A.若|a|=|b|,则a,b的长度相同,方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|C.空间向量的加法满足结合律 D.任一向量与它的相反向量不相等
    反思感悟 在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相反.
    例2 如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
    反思感悟 空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量:向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
    例3 在空间四边形ABCD中,G为△BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,化简下列各表达式.
    所以由向量的加法法则,
    (2)如图所示,分别取AB,AC的中点P,Q,连接PH,QH,
    证明 ∵E,H分别是AB,AD的中点,
    又F不在直线EH上,∴四边形EFGH是梯形.
    反思感悟 向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行,解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a,b(b≠0)共线,就是寻找实数λ,使a=λb成立,为此常结合题目图形,运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P,A,B)共线的方法:是否存在实数λ,使
    (2)判断M是否在平面ABC内.
    而它们有共同的起点M,且A,B,C三点不共线,∴M,A,B,C共面,即M在平面ABC内.
    反思感悟 解决向量共面的策略
    (2)证明三个向量共面(或四点共面),需利用共面向量定理,证明过程中要灵活进行向量的分解与合成,将其中一个向量用另外两个向量来表示.
    2.(多选)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,下列各式运算结果为 的是( )
    A.P∈直线AB B.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上 D.以上都不对
    且M,A,B,C四点共面,
    6.已知非零向量e1,e2不共线,则使ke1+e2与e1+ke2共线的k的值是_____.
    解析 若ke1+e2与e1+ke2共线,则ke1+e2=λ(e1+ke2),
    7.如图,已知M,N分别为四面体A-BCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GM∶GA=1∶3.求证:B,G,N三点共线.
    又BN∩BG=B,∴B,G,N三点共线.
    1.知识清单:(1)向量的相关概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.(4)共线向量基本定理.(5)空间向量共面的充要条件.2.方法归纳:三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想、转化化归思想.3.常见误区:(1)对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素,并注意它是一个“量”,而不是一个数.(2)混淆向量共线与线段共线、点共线.

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