高中北师大版 (2019)3.1 组合获奖ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)3.1 组合获奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了问题导入，组合数性质的应用，组合问题等内容，欢迎下载使用。
1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，掌握组合数的性质，并会应用公式和性质进行计算.3.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
问题1　某个城市有3座大型体育场A，B，C，需要选择2座体育场承办一次运动会，共有多少种选择方案？
分析　利用列举法，我们把所有可能都列出来，共有3种，分别是AB，AC，BC.因此，从3座大型体育场A，B，C中选择2座体育场承办一次运动会，共有3种选择方案.
问题2 从a，b，c，d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？
问题3　某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？
排列与组合的区别与联系①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合
解析 由于①④中选出的元素与顺序无关,而②③中选出的元素与顺序有关,由组合的定义可知,①④为组合问题.
一、组合数的计算与证明
例3　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加.
反思感悟 解答简单的组合问题的思考方法（1）弄清要做的这件事是什么事.（2）判断选出的元素是否与顺序有关，也就是看是不是组合问题.（3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果.
跟踪训练 （1）［2020·江西南昌高三期末］从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有　　　　种.（2）［2020·山东济南高三期中］学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有　　　　种.
反思感悟 常见的限制条件及解题方法（1）特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素、特殊元素的多少作为分类依据.（2）含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解.（3）分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解.
四、组合应用中分组分配问题
例4　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本.
不同元素分组、分配问题
例5　6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.（1）每个盒子都不空；（2）恰有一个空盒子；（3）恰有两个空盒子.
相同元素分配问题
五、排列、组合综合应用
例4　［2020·山东师范大学附属中学高二期中］有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文课代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.
反思感悟 解决排列、组合综合问题的方法（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.（3）对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则.
1.从7人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有(　　)A.210种 B.42种 C.35种 D.6种
解 (1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.
6.平面内有11个点,其中任何三点不共线,以其中两个点为端点,问:(1)线段有多少条?(2)有向线段有多少条?
7.平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
知识清单：(1)组合及组合数的概念.(2)组合数公式.(3)组合数的性质.(4)组合与组合数的应用.