数学选择性必修 第一册5 正态分布优秀课件ppt

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1.了解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数.2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间内取值的概率.4.掌握利用3σ原则解决一些与正态分布有关的简单的实际问题.核心素养：数学抽象、数学建模和数学运算.
思考 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？
但此图是比较粗糙的，例如，它没有告诉我们产品寿命在200 h~400 h的概率到底是多少.如果需了解得更多，图中的区间应分得更细，如图.
人们把具有分布密度函数的随机变量称为连续型随机变量，最常见的一类连续型随机变量是由误差引起的.一般地，误差在0附近的概率大，远离0的概率小，误差大于0的概率与小于0的概率相同，即误差的分布具有对称性.因此，这一类连续型随机变量X的分布密度曲线一般是形状像“钟”的光滑曲线（如图6-8）.
正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型.
例2 求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001）（1）[μ，+∞]； （2）[μ -σ ，μ+σ] ; （3）[μ-2σ，μ+2σ]; （4）[μ-3σ，μ+3σ].
解:（1）因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5. （2）利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ] 内面积的2倍，即约为0.3413×2=0.6826≈0.683. （3）利用对称性可知，所求面积为 (0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954. （4）利用对称性可知，所求面积为 (0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997.
跟踪训练 设在一次数学考试中,某班学生的分数X~N(110,202),且知试卷满分150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(即90分及90分以上)的人数和130分以上的人数.
解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μσ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人数约为9人.
【点评】（1）本题利用转化的思想方法,把普通的区间转化为3σ区间,由特殊区间的概率值求出.（2）解答正态分布的实际应用题,其关键是如何转化,同时应熟练掌握正态分布在[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]三个区间内的概率.在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.
1.下列函数是正态分布密度函数的是(　　)
解析:∵ξ服从正态分布N(0,σ2),∴曲线的对称轴是直线x=0.∵P(ξ1)=0.1.∴ξ在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B.
2.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(0,σ2).若ξ在(-∞,-1)内取值的概率为0.1,则ξ在(0,1)内取值的概率为(　　)A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1
解析:因为月收入服从正态分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范围内的概率为0.683.由图像的对称性可知,此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比约为34.15%.
3.某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布,则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为　 　. 
解析:零件尺寸属于区间[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]内取值的概率约为95.4%,故零件尺寸不属于区间[1,5]内的概率为1-95.4%=4.6%.
4.某种零件的尺寸ξ(单位:cm)服从正态分布N(3,12),则不属于区间[1,5]这个尺寸范围的零件数约占总数的　 　. 
解:如图,易得P(0