选择性必修 第一册1.1 直线拟合精品ppt课件

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1. 理解变量与变量之间的相关关系和函数关系，明确相关关系和函数关系的异同点.2.了解什么是散点图，会画散点图，并能根据散点图判断变量之间是否线性相关.3.了解最小二乘法的思想及意义，会求线性回归方程并进行简单应用.核心素养：数据分析、数学建模、数学运算
一、相关关系1.变量之间的常见关系
思考 相关关系和函数关系有什么异同？
（1）相同点：两者均是指两个变量的关系.（2）不同点：①函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.
（2）作用散点图是表示两个变量之间关系的图，又称相关图，它是用平面直角坐标系上的散点图形来表示两种事物之间的相关性及联系的模式，用于分析两测定值之间的相关关系.散点图具有直观、简便的优点，通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的高低、大小、变动趋势或变化范围，还可以通过观察剔除异常数据，从而提高用计算法计算相关程度的准确性，所以散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要的作用.
（1）定义 在右图中，每个点对应的一对数据（xi，yi），称为成对数据.这些点构成的图称为散点图.
（3）曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合.
（4）直线拟合若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合.
思考 你还能想到哪些直线拟合的方法？
提示1.用解析表达式逼近离散数据.2.用最小二乘法求回归直线. （后面会学到）3.用Excel软件进行线性拟合.（后面会学到）
1．下列关系中，属于相关关系的是　　　　（填序号）.①圆形的半径与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
解析 在①中，圆形的半径与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
2.以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是(　　)A.①② B.①③ C.②③ D.③④
解析 ①③中的点分布在一条直线附近,适合直线拟合描述.
二、一元线性回归方程1.最小二乘法
对于给定的两个变量X和Y（如身高和体重），可以把其成对的观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y＝a+bX，使得对每一个xi（i＝1，2，…，n），由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此，希望［y1-（a+bx1）］2+［y2-（a+bx2）］2+…+［yn-（a+bxn）］2达到最小.换句话说，我们希望a，b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法.
3.线性回归方程的性质
例1下列图形中具有线性相关关系的两个变量是（　　）　 　 　 　 　　　　 A　　　　　　　　 B　　　　　　　 　C　　　　　　　　　D
解析 A和B符合函数关系，即对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C，D中的散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有线性相关关系..
反思感悟 判断两个变量具有相关关系的方法（1）根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等.（2）根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图 中变量的对应点是否分布在某条曲线的周围判断这两个变量是否具有相关关系.
跟踪训练 在下图所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（　　） ①　　　　　 ② ③　　　　 　④A.①② B.①③ C.②④　 D.②③  
二、线性相关关系的应用
例2 某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：（1）试画出散点图，并判断广告费支出x与销售额y是否具有线性相关关系；（2）若取过点（2，64）和点（8，285）的直线作为拟合直线，试预测当x＝10和15时销售额y的值是多少？（结果保留一位小数）
解 如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B在x轴上，并且原点O与线段AB的中
解 （1）根据题中数据画出散点图如图.观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x，y之间具有线性相关关系.（2）过点（2，64）和点（8，285）的直线方程是221x-6y-58＝0.令x＝10，则221×10-6y-58＝0，∴ y≈358.7；令x＝15，则221×15-6y-58＝0，∴ y≈542.8，即当x＝10时，销售额y的值大约是358.7万元；当x＝15时，销售额y的值大约是542.8万元.
反思 利用拟合直线进行预测时应注意的问题（1）首先要理解线性相关和拟合直线方程的意义.（2）利用拟合直线方程求得的预测值只是实际问题的一个估计值，因此在回答结论时不能说成是准确值，而只能用“大约”等词来回答.
例3　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：请判断其是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程.
解 在直角坐标系中画出数据的散点图，如图所示
观察判断出散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.由测得的数据列表如下：
四、线性回归方程的性质
解析 当生产创收总额为1万元时，工资约为1 500元，A错误；当生产创收总额提高1万元时，工资平均提高600元，B错误，C正确；当月工资为2 700元时，生产创收总额约为3万元，D错误.
五、利用回归方程对总体进行估计
例5　在本章第1.1节的练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数Y（单位：杯）与当天气温X（单位：℃）之间存在近似的线性关系.数据如表 （1）试用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程；（2）如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯.
1.已知变量x，y之间的一组数据如表：若y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+a，则a＝（　　）A.0.1B.0.2 已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝-0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）A.变量x，y之间呈负相关关系 B. 可以预测，当x＝20时，y＝-3.7C.m＝4.7 D. 该回归直线必过点（9，4）
3.下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据：（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似有什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗？（3）若近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.
解 （1）以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量， 可得散点图如图所示.（2）从图中可以发现施肥量与水稻产量近似呈线性关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量大致由小变大.但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而大致增加.（3）近似直线如图所示.