高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程精品第1课时一课一练

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§1  直线与直线的方程

1.3  直线的方程（第1课时 点斜式与斜截式）

1.方程y-y0=k(x-x0)(　　)

A.可以表示任何直线                    B.不能表示过原点的直线

C.不能表示与y轴垂直的直线            D.不能表示与x轴垂直的直线

2.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为(　　)

A.A⊆B             B.B⫋A             C.B=A           D.A⫋B

3.直线y-4=-(x+3)的倾斜角和所经过的一个点分别是(　　)

A.30°,(-3,4)         B.120°,(-3,4)        C.150°,(3,-4)      D.120°,(3,-4)

4.已知直线l的方程为y+1=2x+,若设l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为(　　)

A.                  B.2                  C.log26                D.0

5.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为 (　　)

A.y-1=3(x-3)        B.y-1=-3(x-3)        C.y-3=3(x-1)           D.y-3=-3(x-1)

6.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　)

7.(多选题)下列四个结论,其中正确的为(　　)

A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线

B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为,则其方程为x=x1

C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程

8. 直线l：（a-2）y＝（3a-1）x-1不过第二象限，则a的取值范围为 （　）

A. a<2 B. -2≤a≤3      C. a≥2       D. a≥4

9.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=　　　　. 

10.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线斜截式方程是　　　  　　. 

11.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为　　    　　. 

12.直线y+2=-(x+1)的倾斜角为　　 ,其在y轴上的截距为　   　. 

13.在x轴上的截距为-2,倾斜角的正弦值为的直线的方程为　　  　　　　. 

14.直线经过点A （2，1），B（0，-3），求此直线的斜截式方程.若将A（2，1）变为A（2+a2，1+a2），要使kAB最大，其直线方程又怎样？

15.已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.

(1)求点C的坐标;

(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.

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§1  直线与直线的方程

1.3  直线的方程（第1课时 点斜式与斜截式）

参考答案

1.D    2.B     3.B     4. B     5. D     6. D     7.BC    8.C   

9. 4    10. y=x+2   11. x=3　 12. 120°　-2-    13. y=±(x+2)

14.解：先求出此直线的斜率kAB＝＝2，再由斜截式写出方程为y＝2x-3.

当A（2，1）变为A（2+a2，1+a2）时，kAB＝＝1+.

当a2＝0时，kAB取得最大值2，此时直线的方程仍为y＝2x-3.

15. (1)由顶点C在x轴上,

设C(m,0),∵ Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),∴=(4,-2),=(m-1,2).

由=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).

(2)斜边AC的中点为M,0),BM的斜率为=-,故BM的方程为y-0=-x+,

即y=x.