北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系优秀同步训练题

课时把关练

§2  圆与圆的方程

2.4  圆与圆的位置关系

1.设r>0，圆（x-1）2+（y+3）2 ＝r2与圆x2+y2＝16的位置关系不可能是（　）

A. 相切       B. 相交       C. 内切或内含       D. 外切或相离

2.圆O1：x2+y2-2x+6y＝0和圆O2：x2+y2-6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是（　）

A.2x-3y+3＝0    B.2x-3y-5＝0    C.3x-2y-9＝0    D.3x-2y+7＝0

3.“r＝3”是“圆x2+y2＝1与圆（x -4）2+y2＝r2（r>0）”相切的（　）

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

C. 充要条件                  D. 既不充分也不必要条件

4.已知O（0，0），A（3，0），圆C：（x-2）2+y2＝r2（r>0）上有且仅有一个点P满足|PA|＝2|PO|，则r 的取值可以为（　）

A. 1 B. 2          C. 3          D. 4

5.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)

A．4　　B．4　　C．8　　D．8

6.已知圆C1：x2+y2+4x-2y-4＝0，C2： +＝，则这两圆的公共弦长为（　）

A.         B.          C. 2          D. 1

7.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A

地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为(　　)

A．0.5 h 　　  B．1 h　      　C．1.5 h　     D．2 h

8.已知圆C1：x2+y2-2ax+a2-1＝0和圆C2：x2+y2-2by+b2-4＝0恰有三条公切线，则的最小值为（　）

A. 1+        B. 2　        C. 3-       D. 4

9.［多选题］已知点Q（4，0），过圆（x-4）2+y2＝16上的一动点P作圆（x -4）2+ y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，两个切点A，B之间的线段AB称为切点弦.则下列结论正确的是（　）

A. PQ⊥AB                    B. |PA|＝

C. |AB|＝3                    D. 四边形APBQ的面积为

10.［多选题］已知圆O1：x2+ y2-2x-3＝0和圆O2：x2+y2-2y-1＝0的交点为A，B，则（　）

A. 圆O1和圆O2有两条公切线               B. 直线AB的方程为x-y+1＝0

C. 圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|    D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+

11.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．

12.到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．

13.已知直线l1：kx+y＝0（k∈ R）与直线l2：x-ky+2k-2＝0相交于点A，点B是圆（x+2）2+（y+3）2＝2上的动点，则|AB|的最大值为　　　　.

14.已知圆C：x2+y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足＝2， 则实数t的取值范围是　　　　.

15.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0．

(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

16.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与　　　　，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点.

从①直线x+2y+7＝0相切，②圆（x-3）2+y2＝20关于直线2x-y-1＝0对称，③圆（x-3）2+（y- 2）2＝5的公切线长，这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上，并回答下列问题.

（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝时，求直线l的方程.

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§2  圆与圆的方程

2.4  圆与圆的位置关系

参考答案

1.D     2.C     3.A     4.A     5.C     6.C     7.B     8.B    9.ABD     10.ABD

11. a2＋b2>3＋2    12.4      13. 5+     14.［-，］

15.解：两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，

圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为和．

(1)当两圆外切时，＝＋，解得m＝25＋10．

(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，

解得m＝25－10．

(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，

∴公共弦长为2＝2．

16.解：选①.（1）由直线与圆相切知圆A的半径为点A到直线x+2y+7＝0的距离，即r＝＝，

所以圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2＝20.

选②.（1）由与圆（x-3）2+y2＝20关于直线2x-y-1＝0对称知圆A的半径r＝，

所以圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2＝20.

选③.（1）与圆（x-3）2+（y-2）2＝5的公切线长，设圆A的半径为r，则（r-）2+11＝42+02，

解得r＝，或（r+）2+11＝42+02，r＝0舍去.

所以圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2＝20.

（2）记线段MN的中点为Q，依据AM＝AN可得AQ⊥ MN，且|AM|＝，|MQ|＝，

则|AQ|＝＝1，即点A到直线l的距离为1.

若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k（x+2），

即kx-y+2k＝0，所以＝1，解得k＝，直线l的方程为3x-4y+6＝0.

若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x＝-2，符合题意.综上，直线l的方程为3x-4y+6＝0或x＝-2.