高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点优秀测试题

课时把关练

§4  直线与圆锥曲线的位置关系

4.1  直线与圆锥曲线的交点

1.已知直线l：x+y-3＝0，椭圆+y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是（　）

A. 相交         B. 相切          C. 相离            D. 相切或相交

2.在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（　）

A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件

C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件

3.设双曲线-＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　）

A.              B. 5            C.              D.

4.若直线mx+ny＝4和圆O：x2+y2＝4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆+＝1的交点个数为（　）

A. 2             B. 1            C. 0              D. 0或1

5.［多选题］若直线y＝2x-1与双曲线x2-＝1有且只有一个公共点，则m的值可能为（　）

A. 3             B. 4            C. 8              D. 10

6.已知抛物线C：y2＝3x，过点P（1，0）且斜率为k（k>0）的直线与C交于A，B两点，若＝，则k＝（　）

A.              B.            C. 1               D.

7.直线l过点（2，1），且与双曲线-y2＝1有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（　）

A. 1             B. 2            C. 3               D. 4

8.定义曲线+＝1为椭圆+＝1的“倒椭圆”，已知椭圆C1： +y2＝1，它的倒椭圆为C2： +＝1，过C2上任意一点P作直线PA垂直x轴于点A，作直线PB垂直y轴于点B，则直线AB与椭圆C1的公共点个数为 （　）

A. 0             B. 1             C. 2              D. 1或2

9.若直线kx-y+3＝0与椭圆+＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是（　）

A.             B.

C.∪            D.∪

10.双曲线-＝1与椭圆+＝16（a>b>0）有两个公共焦点F1，F2，其中F1在y轴左侧且该双曲线与直线l：y＝4bx-3相切，则a的值是 （　）

A.              B.             C.             D. 1

11.过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有　　　　条.

12.已知双曲线-＝1（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是　　　.

13.给定抛物线E：y2＝8x，F是其焦点，直线l：y＝k（x-2），它与E相交于A，B两点，如果＝且

λ∈，那么k的取值范围是　　　　.

14.已知双曲线C的中心为坐标原点，右焦点为（2，0），虚轴长为2.

（1）求双曲线C的渐近线方程；

（2）若直线l：y＝kx+与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围.

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§4  直线与圆锥曲线的位置关系

4.1  直线与圆锥曲线的交点

参考答案

1.C    2.B     3.D     4.A     5.AB     6.B     7.B     8.B     9.C     10.D

11.2　    12.［2，+∞）     13.∪    

14.解：（1）由题意知c＝2，b＝1，则双曲线C的方程为-y2＝1，

∴ 双曲线C的渐近线方程为 y＝±x.

（2）设直线l与双曲线C右支的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）.

由得（1-3k2）x2-kx-9＝0.

由题意知解得-1<k<-.

∴ 当A，B为直线l与C右支的两个交点时k的取值范围是.