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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算优秀课时训练
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算优秀课时训练,共4页。试卷主要包含了给出下列命题等内容,欢迎下载使用。
课时把关练§2 空间向量与向量运算1.给出下列命题:①空间向量就是空间中的一条有向线段;②在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有=;③|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件;④若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p.其中正确命题的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 02.在正方体ABCD- A1B1C1D1中,已知下列各式:①(+)+;②(+)+;③(+)+;④(+)+.其中运算的结果为向量的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.已知|a|=4,空间向量e为单位向量,〈a,e〉=,则空间向量a在向量e方向上的投影数量为( )A. 2 B. -2 C. - D. 4.如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,连接AC,BD,PB,PC,PD,下面各组向量中,数量积不一定为零的是( )A.与 B.与 C.与 D.与5.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a与b的夹角为( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°6.[多选题]已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列互为相反向量的是( )A.+与+ B.-与-C.-与- D.+++与++ +7.如图所示,空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值是( )A. 0 B. C. D. 8.已知a,b是相互垂直的异面直线,e1,e2分别为取自直线a,b上的单位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为( )A. -6 B. 6 C. 3 D. -39.已知MN是长方体外接球的一条直径,点P在长方体表面上运动,长方体的棱长分别是1,1,,则·的取值范围为( )A. B. C. D. [-2,0]10.[多选题]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c.则下列结论正确的是( )A.=ab+c B.=a+b+cC.AC1的长为 D.cos〈,〉=11.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,化简-+- +-的 结果是 .12.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为 .13.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,…, 8)是上底面上其余的八个点,则·(i=1,2,…,8)的不同值的个数为 .14.已知空间向量,,两两夹角均为,且||=||=||.若存在非零实数,,使得=(+),=(-),且·=·=0,则= ,= .15.如图,在空间四边形SABC中,AC,BS为其对角线,O为△ABC的重心.(1)求证: ++=0;(2)化简: +--.
课时把关练§2 空间向量与向量运算参考答案1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.ACD 7.A 8.B 9.D 10.BD11. 12.-13 13.1 14. 15.(1)证明:=(+)①,=(+)②,=(+)③,①+②+③得++=0.(2)解:=(-)(-)×(+)=(-)(+)=0.
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