高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算优秀课时作业

课时把关练

§3  空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示

3.2  空间向量运算的坐标表示及应用

1.已知{a，b，c}是空间的一组标准正交基，{a+b，a-b，c}是空间的另一组基，若向量p在基{a，b，c}下的坐标为（3，2，1），则它在{a+b，a-b，c}下的坐标为（　）

A.          B.           C.           D.

2.已知i，j，k是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且＝3k，＝-i+j-k，则点B的坐标为（　）

A. （1，-1，1）    B. （-1，1，1）     C. （1，-1，2）      D. （-1，1，2）

3.与向量a＝（-1，-2，2）共线的单位向量是（　）

A.或                B.

C.                             D.或

4.已知空间四点A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则cos〈，〉 ＝ （　）

A. -               B.                C. -               D.

5.若向量a＝（1，2，0），b＝（-2，0，1），则（　）

A. cos〈a，b〉＝-  B. a⊥b            C. a∥b              D. |a|＝|b|

6.设x，y∈R，向量a＝（x，1，1），b＝（1，y，1），c＝（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，则|a+b|＝（　）

A.              B. 3               C. 4                 D.

7.已知向量a＝（2，4，x），b＝ （2，y，2），若|a|＝6且a⊥b，则x+y的值是（　）

A. -3或1            B. 3或-1           C. -3                D. 1

8.若a＝（1，，2），b＝（2， -1，2），且a，b的夹角的余弦值为，则等于（　）

A. 2                B. -2              C. -2或            D. 2或-

9.［多选题］已知四棱柱ABCD- A1B1C1D1为正方体.则下列结论正确的是（　）

A.∥（+）                    B.·（-）＝0

C.向量与向量的夹角是           D.（++）2＝

10.如图所示，ABCD-A1B1C1D1为长方体，且AB＝BC＝2，AA1＝4，点P为平面A1B1C1D1 上

一动点，若∠PBC1＝∠BC1C，则P点的轨迹为（　）

A. 抛物线           B. 椭圆           C. 双曲线           D. 圆

11.已知空间向量a＝（1，0，1），b＝（2，-1，2），则向量a在向量b上的投影向量的坐标是　　　　.

12.若a＝（-1，，-2），b＝（2，-1，1），a与b的夹角为120°，则的值为　　　　.

13.设{i，j，k}是空间的标准正交基，a＝3i+2j-k，b＝-2i+4j+2k，两向量的坐标表示为a＝　　　　，b＝　　　　.此时a与b的位置关系是　　　　.

14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点G，E，F分别是A1B1，CC1，AB的中点，点D是AC上的动点.若GD⊥EF，则线段DF的长度为　　　　.

15.已知空间三点A（-2，0，2）， B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a＝，b＝.

（1）设|c|＝3，c∥，求c；（2）求cos〈a，b〉；（3）若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.

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§3  空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示

3.2  空间向量运算的坐标表示及应用

参考答案

1.C    2.D     3.A     4.A     5.D     6.B     7.A     8.C     9.ABD     10.B

11.　   12. 17或-1　    13.（3，2，-1）　（-2，4，2）　垂直      14.

15. 解：（1）∵ A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），

∴＝（-2，-1，2）.

由c∥，设c＝（-2x，-x，2x），且x≠0，

∴ |c|2＝4x2+x2+4x2＝9x2＝9，解得x＝±1，

∴ c＝（2，1，-2）或c＝（-2，-1，2）.

（2）a＝＝（1，1，0），b＝＝（-1，0，2），

故cos〈a，b〉＝＝＝-.

（3）若ka+b与ka-2b互相垂直，则（ka+b）·（ka-2b）＝0，

∴ k2a2-ka·b-2b2＝0，即2k2+k-10＝0，

解得k＝-或k＝2.