数学1.3 基本计数原理的简单应用精品课时训练

课时把关练

§1  基本计数原理

1.某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有(　　)

A．50种        B．26种        C．24种         D．616种

2.火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有(　　)

A．50种        B．105种        C．510种        D．以上都不对

3.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　)

A．4种         B．5种          C．6种         D．12种

4.已知a，b∈{-1，0，1，2}，则使关于x的方程ax2+2x+b＝0有实数解的有序数对（a，b）的个数为（　）

A. 10           B. 12           C. 13           D. 14

5.将3名防控新冠肺炎疫情的志愿者全部分配到2个不同的社区，不同的分配方案有（　）

A.12种          B.9种           C.8种           D.6种

6.有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法有（　）

A. 8种 B. 9种 C. 10种         D. 11种

7.若自然数n使得做竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为（　）

A. 18           B. 20            C. 22            D. 24

8.过三棱柱中任意两个顶点作直线，在所有这些直线中，异面直线的对数为 （　）

A. 18           B. 30            C. 36            D. 54

9.设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{-1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件1≤x21+x22+x23+x24+x25≤4的元素个数为（　）

A. 180          B. 210           C. 240           D. 241

10.如图所示，有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的

涂色方法共有 （　）

A. 720种       B. 1 440种        C. 2 880种         D. 4 320种

11.椭圆+＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则满足题意的椭圆的个数为　　　　.

12.现有一张圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有　　　　种.（用数字作答）

13.某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A，B，C，D四个地区.现在该新闻采访组要到A，B，C，D四个地区去采访，在安排采访时要求：一个地区至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须有一名记者陪同，则所有采访的不同安排方法有　　　　种.

14.某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F共6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C两人中安排一人，则不同的安排方案共有　　　　种.（用数字作答）

15.用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排列，我们令从小到大的数为a1，a2，a3，…，an….

（1）写出这个排列中前11个数；

（2）若an是这个排列中的最后一个数，求n的值；

（3）若an＝341，求n.

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§1  基本计数原理

参考答案

1.A     2.C     3.C     4.C     5.C     6.B     7.D     8.C     9.B     10.D

11.20  　 12.8     13.44    14.36

15.解：（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.

（2）这些三位数是用1，2，3，4排成的，所以这些三位数的每个位置上都有4种排法，

则共有4×4×4＝64个数，所以n＝64.

（3）比an＝341小的数有两类：

①；②.

共有2×4×4+1×3×4＝44个.

所以n＝44+1＝45.