高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质优秀同步测试题

课时把关练

§4  二项式定理

4.2  二项式系数的性质

1.已知＝（n∈），则n等于（　）

  A. 14　　       B. 12 C. 13              D. 15

2.（1+x）2n（n∈）的展开式中，系数最大的项是（　）

  A. 第+1项      B. 第n项        C. 第n+1项        D. 第n项与第n+1项

3.若的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（　）

  A. 10　　       B. -10          C. 5              D. -5

4.设a∈Z，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，则a＝（　）

  A. 0 B. 1 C. 11              D. 12

5.已知n∈，则24n除以15的余数为（　）

  A.1 B.2 C.3                D.4

6.［1-90+902-903（-1）k90k ·9010］除以88的余数是（ ）

  A. -1 B. 1            C. -87             D. 87

7.［多选题］的展开式中（　）

  A. 常数项为252                  B. 不含x的奇次项

  C. 各项系数和为0                D. 系数最大的项为210x2

8.［多选题］已知（x- 3）8＝a0+a1（x-2）+a2（x-2）2a8（x-2）8，则下列结论正确的有（　）

  A. a0＝1                         B. a6＝-28

  C. ++…+＝-             D. a0+a2+a4+a6+a8＝128

9.［多选题］已知n为满足S＝a+（a≥3）能被9整除的正整数a的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（　）

  A. 第7项系数最大 B. 第6项系数最大

  C. 末项系数最小 D. 第6项系数最小

10.［多选题］“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，…，则（　）

  A.在第9条斜线上，各数之和为55

  B.在第n（n≥5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小

  C.在第n条斜线上，共有个数

  D.在第11条斜线上，最大的数是

11.二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数取得最大值，则展开式中项的系数是　　　　.

12. 如果的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中的系数是　　　　.

13.已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则n＝________；C＋C＋C＋…＋C＝________．

14. 在杨辉三角中，不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是　　　　；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则n＝　　　　.

15.在的展开式中，第3项的二项式系数为28.

（1）求第5项的系数（要求算出具体数值）.

（2）展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，请说明理由.

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§4  二项式定理

4.2  二项式系数的性质

参考答案

1.A     2.C     3.A     4.D     5.A     6.B     7.BC     8.ACD     9.AD     10.BCD

11. -  　 12.252     13.6  63    14.36  27

15.解：展开式的通项为Tr+1＝（-1）r＝，

（1）由题意可知，第3项的二项式系数＝＝28，可得n＝8，

所以展开式的通项Tr+1＝，

所以第5项的系数为＝70×16＝1 120.

（2）否.理由：该展开式的通项公式为Tr+1＝，

令＝0，可得r＝，这与r∈矛盾，

所以展开式中不含常数项.