北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 直线拟合精品课后练习题

课时把关练

§1  一元线性回归

1.观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（　）

　  A　     　　　  B　　　     　 C　　       　　D

2.对某高三学生连续九次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为（　）

①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；

②该同学这连续九次数学测试成绩的最高分与最低分的差超过40分；

③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性.

A. 0 B. 1            C. 2            D. 3

3.下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点(　　)

A．(2，3)　　      B．(1.5，4)　   　C．(2.5，4)　   　D．(2.5，5)

4. 由数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6， y6）可得Y关于X的线性回归方程为Y＝3X+2，若＝12，则＝（　）

A. 48             B. 52 C. 56             D. 80

5.已知变量x和y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A．Y＝0.4X＋2.3 B．Y＝2X－2.4

C．Y＝－2X＋95 D．Y＝－0.3X＋4.4

6.为检测某药品服用后多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的

1 000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为反应的时间X（分钟），这个区间上的人数为Y（人），易见两变量X，Y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（　）

A.（1.5，0.10）   B.（2.5，0.25）   C.（2.5，250）   D.（3，300）

7. 某工厂的每月各项开支X与毛利润Y（单位：万元）之间有如下关系，Y与X的线性回归方程为Y＝6.5X+a，则a＝（　）

A. 17.5 B. 17 C. 15           D. 15.5

8.某工厂某产品产量X（千件）与单位成本Y（元）满足回归直线方程Y＝77.36-1.82X，则以下说法中正确的是（　）

A.产量每增加1 000件，单位成本约下降1.82元    B.产量每减少1 000件，单位成本约下降1.82元

C.当产量为1 000件时，单位成本为75.54元       D.当产量为2 000件时，单位成本为73.72元

9.［多选题］设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法求出的回归方程为Y＝0.85X-85.71，则下列结论中正确的是（　）

A.身高高的女生体重也较重

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

10.已知变量X，Y有如下对应数据：

则用最小二乘法求关于X，Y的线性回归方程为　　　　.

11.高二数学备课组对学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析，所得数据如下表：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程Y＝X+；

（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.

参考公式：＝＝，＝-

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§1  一元线性回归

参考答案

1.A     2.D     3.C     4.A     5.A     6.C     7.A     8.A     9.ABC    

10. Y＝X    

11.解：（1）由表中数据可得＝×（4+6+8+10）＝7，＝×（2+3+5+6）＝4，

＝4×2+6×3+ 8×5+10×6-4×7×4＝14，＝42+62+82+102-4×72＝20，

所以＝＝＝0.7，所以＝-＝4-0.7×7＝-0.9，

所以Y关于X的线性回归方程为Y＝0.7X-0.9.

（2）当X＝9时，Y＝0.7×9-0.9＝5.4，

所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4.