【期中备考】第三单元+因数与倍数解答能力（提升卷）-2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破（苏教版）

第三单元 因数与倍数解答能力（提升卷）

2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、解答题

1．学校要举行广播操比赛，5（2）班同学们在排队，每行5人或7人都正好排满，这个班至少有多少人？

2．小明做手工，需要将一张长36厘米，宽24厘米的彩纸在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？

3．幼儿园小朋友有男生36人，女生48人，男女生分别站成若干行，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？这时男女生分别有多少行？

4．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？

5．小华的房间长50分米，宽35分米，现要铺正方形（边长是整分米）地砖，且正好铺满，他能选择的最大正方形地砖的边长是多少分米？一共需要这样的地砖多少块？

6．学校科技组参加活动。分组时，按4人一组或6人一组都正好分完。如果科技组人数在20—30人之间。这个科技组有多少人？

7．五年级一班参加义务劳动，如果分成5人一组，或9人一组，或15人一组，都没有剩余的人，这个班至少有多少个同学？

8．我们一班来了48人，二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？每班各分多少组？

9．有两根铁丝，长度分别是12m、30m，现在要把它们截成长度相等的小段，并且每一根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？

10．小丽每4天必学一次思维训练课；每6天必写一篇心得。她5月1日学了一次思维训练课又写了一篇心得，下一次在5月几日又学一次思维训练课还得写一篇心得？

11．实验小学五年级部分同学参加义务劳动，男生有35人，女生有25人。把他们分成劳动小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，那么最多可以分成几组？每组男生和女生各多少人？

12．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？

13．综合实践活动课上，同学们准备了一块长15分米，宽10分米的长方形花布，想裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？

14．有两根铁丝，一根长24米，另一根长32米。如果要把它们截成同样长的小段且没有剩余，那么每小段最长是多少米？一共可以截成几段？

15．五（1）班的人数在40－50人之间。如果全班排队，每行站6人或每行站8人，都可以站成整行。五（1）班有多少人？请简要说明你是怎么想的。

16．有两根彩带，分别长45厘米和30厘米，现在要把它们都剪成长度相同的短彩带，且没有剩余。问每根短彩带最长是几厘米？一共能剪多少根？

17．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？

18．五年级一班有若干人，如果5人一排，余1人；7人一排，余3人。这个班最少有多少人？

19．某学校开展活动，有女生32人，男生40人，要编成若干组，若每个小组男生、女生人数要相等，最多能编几个组？每组男、女生各有几人？

20．端午节这天，张阿姨包了一些粽子，不管是6个装一盒还是8个装一盒都正好装完，张阿姨至少包了多少个粽子？

21．王军和李明到图书馆去借书，王军每6天去一次，李明每8天去一次。如果今年3月4日他们在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？

22．舞蹈队的同学进行文艺表演。他们一共变换了两次队形：6人一队和8人一队，每次都没有人多出来。舞蹈队至少有多少名同学？

23．丁老师把36支钢笔和45本笔记本平均奖给若干名“三好学生”，得奖的“三好学生”最多有多少人？

24．把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，剪的每段彩带最长是多少厘米？

25．城关小学五（1）班是一个不超过50人的班级。学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？

参考答案

1．35人

【分析】每行5人或7人都正好排满，说明这个班的人数是5和7的整数倍，要求至少有学生多少人，只要求出5和7的最小公倍数，即可得解。

【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35；

答：这个班至少有35人。

灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。

2．12厘米；6个

【分析】根据题意，求36和24的最大公因数，就是这个正方形的边长；再用36除以最大公因数，24除以最大公因数；求出长、宽可以裁的个数，再相乘，即可解答。

【详解】36＝2×2×3×3

24＝2×2×2×3

36和24的最大公因数是：2×2×3＝12

正方形的边长是12厘米；

（36÷12）×（24÷12）

＝3×2

＝6（个）

答：正方形的边长是12厘米；一共可以裁成6个。

本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。

3．12人；男生3行，女生4行

【分析】根据题意，要使得每行人数相同，每行最多的人数为36和48的最大公因数。据此，先求出第一问，从而利用除法分别求出第二问。

【详解】36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

2×2×3＝12

所以36和48的最大公因数是12，所以每行最多有12人。

36÷12＝3（行）

48÷12＝4（行）

答：每行最多有12人，这时男生有3行，女生有4行。

本题考查了最大公因数的应用，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。

4．3月13日

【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。

【详解】

所以4和6的最小公倍数是

（日）

答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。

灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。

5．5分米；70块

【分析】要使正方形的地砖正好铺满且没有剩余，那么地砖的边长必须是50和35的公因数；要使地砖的边长要最大，那么地砖的边长必须是50和35的最大公因数；先分别把50、35分解质因数，求出它们的最大公因数，再看长方形的长、宽里各有几个这样的最大公因数，最后相乘，就是需要地砖的块数。

【详解】50＝2×5×5，35＝5×7，

所以最大公因数是5。

相当于正方体地砖的边长最大是5分米。

（50÷5）×（35÷5）

＝10×7

＝70（块）

答：他能选择的最大正方形地砖的边长是5分米，一共需要这样的地砖70块。

本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数。

6．24人

【分析】根据题意可知，人数是在之间，每4人一组或是6人一组都正好分完，那么学生人数是4和6的公倍数，并且这个数在20和30之间；先把4和6分解质因数，然后把它们共有的因数和独有的因数相乘求出最小公倍数，继而解答题目。

【详解】，，

4和6的最小公倍数是

因为在之间，所以报名的同学共有（人）。

答：报名的同学共有24人。

此题主要考查关于公倍数应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握求最小公倍数的方法。

7．45个

【分析】由题意可知，这个班的总人数是5、9、15的倍数，求这个班的至少有多少人就是求三个数的最小公倍数，据此解答。

【详解】5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50…

9的倍数有：9，18，27，36，45，54…

15的倍数有：15，30，45，60…

5、9、15的最小公倍数是45，所以这个班至少有45个同学。

答：这个班至少有45个同学。

本题考查最小公倍数的应用，掌握求几个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。

8．6人；一班8组，二班9组

【分析】求出两个班人数的最大公因数，就是每组最多的人数；班级人数÷每组人数＝组数，据此列式解答。

【详解】就是求48和54的最大公因数是6，每组最多6人。

一班：48÷6＝8（组）

二班：54÷6＝9（组）

答：每组最多有6人，一班分8组，二班分9组。

一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。

9．6米；7段

【分析】根据题意，求每小段最长即是求12和30的最大公因数；将12和30的和除以每小段长度即可求出总段数。

【详解】（1）12的因数：1、12、2、6、3、4；

30的因数：1、30、2、15、3、10、5、6；

12和30的最大公因数是6；

答：每小段最长是6米。

（2）（12＋30）÷6

＝42÷6

＝7（段）

答：一共可以截成7段。

此题主要考查学生对最大公因数的理解与实际应用。

10．13日

【分析】由题干可知，先求出4和6的最小公倍数是12，在5月1日加上12即可求得答案。

【详解】4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数2×2×3＝12。

1＋12＝13

答：下一次在5月13日又学一次思维训练课还得写一篇心得。

此题考查的是求两个数的最小公倍数的应用，掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题关键。

11．5组，每组男生7人，女生5人。

【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出35和25的最大公因数即可解决问题。

【详解】

所以35和25的最大公因数是5，每组男生7人，女生5人。

答：最多可以分成5组，每组男生7人，女生5人。

灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。

12．5盆

【分析】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其它不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。

【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6

即每6米有一盆花不用动。

30÷6＝5（盆）

答：还有5盆花是不用移动位置的。

本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。

13．5分米；6块

【分析】根据题意可知，裁成的正方形的边长必须是长和宽最大公因数，根据两个数的最大公因数的方法，求出15和10的最大公因数，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，分别求出长方形花布的面积、每块手绢的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】

所以15号10的最大公因数是5。

15×10÷（5×5）

＝150÷25

（块）

答：手绢的边长最长是5分米，能裁6块。

此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是根据两个数的最大公因数的方法，求出手绢的边长。

14．每小段最长是8米，一共可以截成7段

【分析】根据题意，可计算出24与32的最大公因数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。

【详解】，

，

所以24与30的最大公因数是，

即每小段最长是8米，

（段

答：每小段最长是8米，一共可以截成7段。

解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。

15．五（1）班有48人。

【分析】如果全班排队，每行站6人或每行站8人，都可以站成整行，说明全班人数是6和8的公倍数，只要找到6和8的公倍数，处于40到50人之间，就是全班人数。

【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，……

8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，……

6和8的公倍数：24，48，……

因为48人在40—50人之间，所以五（1）班有48人。

答：五（1）班有48人。

本题考查公倍数的应用，解答本题的关键是掌握公倍数的求法。

16．15厘米；5根

【分析】剪成长度相同的短彩带，且没有剩余，可得短彩带的长度是45和30的公因数，要求短彩带最长几厘米，就是求45和30的最大公因数；

根据“总长度÷每段长度＝段数”分别求两根彩带各能剪几根，再相加即可得出一共剪多少根。

【详解】45和30的最大公因数是15；

45÷15＋30÷15

＝3＋2

＝5（根）

答：每根短彩带最长是15厘米，一共能剪5根。

本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。

17．3个

【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。

【详解】20－17＝3（个）

答：至少再来3个人才能正好分完。

关键是掌握5的倍数的特征。

18．31人

【分析】5人一排，余1人；7人一排，余3人，都说明还差4人又可站一排，求出5和7的最小公倍数，然后减去4，就是这个班最少有多少人。

【详解】5×7－4

＝35－4

＝31（人）

答：这个班最少有31人。

关键是通过最小公倍数进行分析，两数互质，最小公倍数是两数的积。

19．8组；5人；4人

【分析】根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出32和40的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数。用男女生人数各自除以最大公因数即是每组男女生的人数。

【详解】32＝2×2×2×2×2，40＝2×2×2×5；

所以32和40的最大公因数是：2×2×2＝8

40÷8＝5（人），32÷8＝4（人）

答：最多能编成8组，每组男生5人，每组女生4人。

此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法，灵活应用方法去解决实际问题。

20．24个

【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数，就是张阿姨至少包了多少个粽子，据此解答。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数：

2×2×2×3

＝4×2×3

＝8×3

＝24

答：张阿姨至少包了24个粽子。

本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。

21．3月28日

【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以3月4日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是3月28日。

【详解】因为6＝2×3，8＝2×2×2，

所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24；

也就是说他俩再过24日就能都到图书馆，

3月4日＋24日＝3月28日

答：下一次都到图书馆是3月28日。

此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。

22．24名

【分析】根据题意，6人一队和8人一队，都没有人多出来，说明总人数是6和8的公倍数；求舞蹈队最少的人数，就是求6和8的最小公倍数。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24

则至少有24名同学。

答：舞蹈队至少有24名同学。

本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。

23．9人

【分析】求得奖的“三好学生”最多有多少人，实际上是求36和45这两个数的最大公因数是多少，求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，即可得解。

【详解】36＝2×2×3×3，45＝3×3×5，

所以最大公因数是3×3＝9，即最多有9人。

答：得奖的“三好学生”最多有9人。

此题的解题关键是掌握求两个数的最大公因数的计算方法，灵活运用解决问题。

24．6厘米

【分析】由题意可知，每段彩带的长度既是48的因数，又是30的因数，求每段彩带最长长度就是求48和30的最大公因数，据此解答。

【详解】

2×3＝6（厘米）

答：剪的每段彩带最长是6厘米。

本题主要考查最大公因数的应用，掌握短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。

25．42人

【分析】每6人一队和7人一队都正好站齐，说明班级总人数是6和7的公倍数，据此找出50以内的6和7的公倍数，求出五（1）班有多少人。

【详解】答：6和7互质，它们的最小公倍数是6×7＝42，并且42恰好是50以内的整数，

答：五（1）班有42人。

本题考查了公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。