小学苏教版四 分数的意义和性质优秀同步练习题

第四单元 分数的意义和性质解答能力（培优卷）

2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、解答题

1．五（1）班有46人，其中13人被评为三好学生，三好学生人数占全班人数的几分之几？

2．小红家养了20只兔子，其中白兔有15只，灰兔有5只。白兔的只数占总数的几分之几？白兔的只数是灰兔的多少倍？

3．修路队修一条公路，已修80千米，还剩下31千米没有修。已修的和没有修的各占这条公路的几分之几？

4．有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？

5．某商店原有冰箱2500台，卖出700台，卖出的台数占原来的几分之几？（用最简分数表示）

6．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？

7．要过年了，欣欣妈妈在家庭微信群里发了个200元的大红包。哥哥抢走了60元，爸爸抢走了35元，妈妈自己抢了20元，剩下都被欣欣抢走了。欣欣抢到的钱数占总钱数的几分之几？

8．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？

9．学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间，问有哪几种分法？

10．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？

11．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（    ）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？

12．有70几盆花，如果是一排摆4盆，正好摆完；如果是6盆摆一排，也正好摆完。请你求出有多少盆花？

13．学校食堂王师博买来180千克大米，上午吃了48千克，下午吃了24千克，一共吃了总数的几分之几？

14．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？

15．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好”学生？

16．五（1）班期末进行50米跑步测试，有8人不达标，40人达标，没有达标的人数占全班人数的几分之几？

17．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。已知这筐苹果在100～130个，这筐苹果有多少个？

18．一块菜地，其中有60m2种西红柿，43m2种大蒜，30m2种茄子。种大蒜的面积是西红柿的几分之几？种西红柿的面积是茄子的几倍？

19．甲、乙两人做游戏，他们选出点数为1，2的扑克牌各2张，反扣在桌面上。每人每次摸两张，然后放回去，摆好，另一个人再摸。若两张扑克牌上的点数之和大于3，甲赢；若两张扑克牌上的点数之和小于3，则乙赢；若两张扑克牌上的点数之和等于3，则重新再摸。这个游戏公平吗？每人获胜的可能性是多少？

20．五（1）班有学生49人，其中男生有21人，女生人数占全班人数的几分之几？

21．人民广场站是1路和2路公共汽车的起始站，两路汽车早上6时50分同时发车，以后1路车每4分钟发一趟车，2路车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车下一次同时发车是什么时候？（先填表，再回答）

22．有一根30米长的绳子，从一端起每隔2米做一个记号，每隔3米也做一个记号。然后沿着标有共同记号的地方剪断，这根绳子共被剪成多少段？

23．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？

24．五年级同学参加实践活动，按15人一组或12人一组都能正好分完。五年级参加实践活动的同学至少有多少人？

25．五（1）班在学校种植园里种一些蔬菜，种哪种蔬菜的面积最大？（写出你的思考过程）

参考答案

1．

【分析】三好学生人数除以全班人数即可。

【详解】13÷46＝

答：三好学生人数占全班人数的。

A占B的几分之几就用A÷B计算。

2．；3

【分析】根据分数与除法的关系，求白兔的只数占总数的几分之几，用白兔的只数除以总数即可，结果是最简分数；求白兔的只数是灰兔的几倍，用白兔的只数除以灰兔的只数即可。

【详解】15÷20＝

15÷5＝3

答：白兔的只数占总数的；白兔的只数是灰兔的3倍。

掌握分数与除法的关系是解题的关键。注意结果是分数时，要化成最简分数。

3．；

【分析】用80＋31求出公路的总长度，再分别用已修的和没有修的长度除以总长度即可。

【详解】80÷（80＋31）

＝80÷111

＝；

31÷（80＋31）

＝31÷111

＝；

答：已修的长度占这条公路的，没有修的长度占这条公路的。

求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。

4．

【分析】根据题意，用做一副眼镜框所需易拉罐的数量除以做一辆自行车所需易拉罐的数量，结果是最简分数即可。

【详解】3÷600＝

答：做一副眼镜框所需的易拉雄是做一辆自行车所需的易拉罐的。

求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

5．

【分析】用卖出的台数除以原有的台数，再依据分数的基本性质约分即可。

【详解】700÷2500＝＝

答：卖出的台数占原来的。

A占B的几分之几用A÷B计算。

6．6分钟

【分析】求出两人跑一圈需要时间的最小公倍数就是第一次相遇时间，据此分析。

【详解】2×3＝6（分钟）

答：他们6分钟之后可以在起点第一次相遇。

两数互质，最小公倍数是两数的积。

7．

【分析】根据减法意义可以求出欣欣抢的钱数，再根据分数意义用欣欣抢的钱数除以200即可得出欣欣抢到的钱数占总钱数的份数。

【详解】（200－60－35－20）÷200

＝85÷200

＝

答：欣欣抢到的钱数占总钱数的。

此题考查的是分数意义的应用，掌握求一个数占另一个数的几分之几用除法是解题关键。

8．4厘米；12个

【分析】剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，求出长方形纸长和宽的最大公因数，是剪出的最大正方形的边长；长方形面积÷正方形面积＝剪出的个数。

【详解】16＝2×2×2×2

12＝2×2×3

2×2＝4（厘米）

16×12÷（4×4）

＝192÷16

＝12（个）

答：剪出的正方形的边长最大是4厘米，可以剪12个这样的正方形。

全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

9．①每队110人，分13队；②每队130人，分11队；③每队143人，分10队。

【分析】将总人数分解质因数，将质因数进行组合，找到在100至200之间的乘积就是每队人数，总人数÷每队人数＝队伍数量。

【详解】1430＝2×5×11×13

①2×5×11＝110（人），即每队110人，分13队；

②2×5×13＝130（人），即每队130人，分11队；

③11×13＝143（人），即每队143人，分10队。

答：①每队110人，分13队；②每队130人，分11队；③每队143人，分10队。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

10．3人

【分析】由题意可知，可以分的人数既是24的因数也是9的因数，用短除法求出24和9的最大公因数就得出最多可以分的人数，据此解答。

【详解】

则24和9的最大公因数是3。

每人分得红花的数量：24÷3＝8（朵）

每人分得黄花的数量：9÷3＝3（朵）

所以，最多可以分给3个人，每人8朵红花，3朵黄花。

答：最多可以分给3人。

本题考查最大公因数的应用，求出红花朵数和黄花朵数的最大公因数是解答题目的关键。

11．（1）4

（2）12块

【分析】地面铺一种地砖，整块铺，则地砖的边长需要是16和12的公因数，只有4符合要求；先算出长可以铺几块，再算宽可以铺几块，再相乘即可。

【详解】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）

＝4×3

＝12（块）

答：这种正方形地砖需要12块。

本题考查公因数，解答本题的关键是理解地砖的边长是地面长和宽的公因数。

12．72盆

【分析】一排摆4盆，正好摆完；如果是6盆摆一排，也正好摆完，说明花的数量是4和6的公倍数，求出最小公倍数，再找到70—80之间的公倍数即可。

【详解】4和6的最小公倍数是12。

12×6＝72（盆）

答：有72盆花。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

13．

【分析】把大米的总重量看成单位“1”，先求出一天一共吃了多少千克的大米，再用一天吃的大米的重量除以大米的总重量就是一天吃了总数的几分之几。

【详解】

＝72÷180

＝

答：一共吃了总数的。

本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。

14．；

【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。

【详解】剩下30－5＝25（千克）

卖出的是剩下的：30÷25＝

剩下的部分是这批糖果总量的：25÷（30＋25）

＝25÷55

＝

答：卖出的是剩下的，剩下的部分是这批糖果总量的。

此题考查的是分数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。

15．8名

【分析】求出铅笔和笔记本数量的最大公因数，就是最多有多少名“三好”学生。

【详解】32＝2×2×2×2×2

24＝2×2×2×3

2×2×2＝8（名）

答：王老师班里最多有8名“三好”学生。

全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

16．

【分析】全班人数＝没有达标的人数＋达标的人数，没有达标人数占总人数的分率＝没有达标的人数÷全班人数，把结果化为最简分数。

【详解】8÷（8＋40）

＝8÷48

＝

答：没有达标的人数占全班人数的。

A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。

17．122个

【分析】根据题意，这筐苹果的个数，被3、4、5整除都多2，也就是3、4、5的公倍数加上2。先找出3、4、5的最小公倍数，然后找出这个最小公倍数在100～130之间的倍数，最后加2即可。

【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60

60的倍数有60，120，180…；

在100～130之间的是120；

120＋2＝122（个）

答：这筐苹果有122个。

此题属于公倍数问题，根据求几个数的公倍数的方法解决问题。

18．；2

【分析】用种大蒜的面积除以种西红柿的面积即可；用种西红柿的面积除以种茄子的面积即可。

【详解】43÷60＝

60÷30＝2

答：种大蒜的面积是西红柿的，种西红柿的面积是茄子的2倍。

此题考查的是分数的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；求一个数是另一个数的几倍用除法计算。

19．公平；

【分析】由题意可知，这四张牌的点数分别为1、1、2、2，据此计算出所有的可能性，以及结果大于3和结果小于3的可能性，最后比较大小即可。

【详解】情况一：1＋1＝2（小于3）

情况二：1＋2＝3（等于3）

情况三：1＋2＝3（等于3）

情况四：2＋2＝4（大于3）

摸出两张扑克牌的点数之和小于3的可能性：1÷4＝

摸出两张扑克牌的点数之和大于3的可能性：1÷4＝

因为＝，所以摸出两张扑克牌的点数之和小于3和大于3的可能性相同。

答：这个游戏公平，每人获胜的可能性是。

所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。

20．

【分析】女生人数＝学生总人数－男生人数，女生人数占全班人数的分率＝女生人数÷全班人数，最后把结果化为最简分数，据此解答。

【详解】（49－21）÷49

＝28÷49

＝

＝

答：女生人数占全班人数的。

A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。

21．6：54；6：58；7：02；7：06；7：10；7：14

6：55；7：00；7：05；7：10；7：15；7：20

这两路公共汽车下一次同时发车是7：10。

【分析】根据时间的推算方法，分别确定1路和2路车的发车时间，找到同时发车时间即可。

【详解】

这两路公共汽车下一次同时发车是7：10。

本题可以根据求最小公倍数的方法，直接确定下一次同时发车时间。

22．5段

【分析】2和3的公倍数之处是需要剪断的位置，用绳子长度÷2和3的最小公倍数＝剪成的段数。

【详解】2×3＝6（米）

30÷6＝5（段）

答：这根绳子共被剪成5段。

两数互质，最小公倍数是两数的积。

23．1分米、2分米、3分米、6分米；6分米

【分析】根据“裁成正方形的手帕没有剩余”，可知正方形的边长为24和18的公因数，求边长最大是多少分米，就是求它们的最大公因数，据此解答即可。

【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18的因数有：1、2、3、6、9、18；

24和18的公因数：1、2、3、6；

24和18的最大公因数：6；

答：手帕的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，边长最大是6分米。

明确求手帕的边长就是求24和18的公因数是解答本题的关键。

24．60人

【分析】按15人一组或12人一组都能正好分完，说明总人数既是15的倍数，也是12的倍数，求最少人数即计算15和12的最小公倍数，据此解答。

【详解】

3×5×4＝60（人）

答：五年级参加实践活动的同学至少有60人。

本题考查了利用最小公倍数解决实际问题，掌握求最小公倍数的方法是解答题目的关键。

25．豆角；过程见详解

【分析】比较三种蔬菜所占种植园的几分之几，对应分数最大的面积最大，异分母分数比较大小，先通分再比较。

【详解】＝、＝、＝

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答：种豆角的面积最大。

关键是掌握分数大小比较方法。