2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（　　）   A． B．C． D．2．估计的值应在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3．关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)A．13 B．15 C．18 D．204．计算（4x3-2x）÷（-2x）-1的结果是（　　）A．2x2 B．-2x2 C．-2x2+1 D．-25．下列等式变形正确的是（　　）．A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝2y＋1，那么mx＝2my＋1C．如果x﹣4＝y﹣4，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y6．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于点A，B，若反比例函数y=    (x>0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是(　　)  A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤87．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）   A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞18．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（　　）  A．7.5 B．6 C．10 D．59．如图，点 在 上， 是 的切线， 为切点， 的延长线交 于点 ， ，则 的度数是（　　）  A．22.5° B．20° C．30° D．45°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是（　　）  A． B．C． D．二、填空题（每空3分，共18分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=　     　°12．如图，直线a，b过等边三角形 顶点A和C，且 ， ，则 的度数为　     　.  13．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是　     　海里（结果保留根号）．14．如图，在矩形OABC中，BC=2AB，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点C坐标为(0，a)，连接AC，将矩形OABC沿AC折叠，点B的对应点为点B′，CB′交x轴于点D，则点D的坐标为　             　（用含a的式子表示）．15．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率　     　．16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是　     　．三、解答题（共9题，共72分）17．解方程组及不等式组（1）（2）18．   （1）因式分解：；（2）化简：；（3）解不等式组：；（4）解方程：．19．某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．  （1）请你将图1和图2的统计图补充完整；  （2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．  20．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　     　；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．23．阅读材料，请回答下列问题.材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为： ①（其中 为三角形的三边长， 为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”； ……②（其中 ）材料二：对于平方差公式： 公式逆用可得： ，例： （1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；   （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程.   24．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．（1）尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．①求证：BP与⊙A相切；②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．25．如图①，在平面直角坐标系xOy中，批物线y＝x2﹣4x＋a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M.直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D. （1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE.当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】5712．【答案】102°13．【答案】14．【答案】（，0）15．【答案】16．【答案】-717．【答案】（1）解： ，  ①×2+②×5得：26x=39，解得：x=1.5，把x=1.5代入①得：4.5-5y=7，解得：y=-0.5，所以方程组的解是： ；（2）解： ，  解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是x≤1．18．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：不等式，去括号得，解得，不等式，去分母得，移项合并得，∴原不等式组的解集为：．（4）解：方程两边都乘以，得：，解得，经检验，是原方程的根．19．【答案】（1）解：1﹣40%﹣20%﹣35%=5%；  500×20%=100套，100×40%=40，如图所示：（2）解：设5套房子分别编号为：1，2，3，4，5，只有1，2在同一楼层，  则列表为：老张老王123451  （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）  （2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）  （3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）  （4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）  ∴老王和老张住在同一单元同一层楼只有（1，2），（2，1），∴老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是：2÷20= 20．【答案】（1）解：作AB⊥x轴， ∵A（2，2），∴OA=2 ，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：[2 ，45°]；（2）解：作AC=PC，设PC=x，则BC=4-x， 在Rt△ABC中： ，解得x=2.5，又∵tan∠BAC= ，∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°-82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．21．【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5 （3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + 22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）解：根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．23．【答案】（1）解：由公式①得 由②得 ，故 .（2）解：可以，过程如下：  由平方差公式，①中根号内的式子可化为 通分，得 由完全平方公式，得 由平方差公式，得 ③由 ，得 代入③，得 所以 24．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：①根据旋转可知，，∵在△BAP和△BAC中，，，，，，与相切；②在△ABC中，，，，，由旋转可知：，，，，，由①可知，，，，又∵，，，即，，．故答案为：．25．【答案】（1）解：∵y＝x2﹣4x＋a＝（x﹣2）2＋a﹣4，  ∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）解：由y＝（x﹣2）2＋a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4）， 由y＝ x﹣a 得C（0，﹣a），设直线AM的解析式为y＝kx＋a，将M（2，a﹣4）代入y＝kx＋a中，得2k＋a＝a﹣4，解得k＝﹣2，直线AM的解析式为y＝﹣2x＋a，联立方程组得 ，解得   ，∴D（ a，－ a），∵a＜0，∴点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（－ a， a），将点P（﹣ a， a）代入抛物线y＝x2﹣4x＋a，解得a＝ 或a＝0（舍去），∴a＝ ；（3）解：存在， 理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴点F（﹣1，0）E（5，0），∴EN＝FN＝3   MN＝9，设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），∴EG＝|m﹣5|QG＝|m2﹣4m﹣5|，又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当 时，即 ＝ ，解得m＝2或m＝﹣4或m＝5（舍去）；当m＝2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m＝﹣4时，此时Q坐标为点Q1（﹣4，27）；ii）当 时，即 ＝ ，解得m＝ 或m＝－ 或m＝5（舍去），当m＝ 时，Q坐标为点Q2（ ， ），当m＝－ ，Q坐标为点Q3（－ ， ），综上所述，点Q的坐标为（﹣4，27）或（ ， ）或（ ， ）.