2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷（含答案）

2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷

试卷类型：A

2023年陕西省中考模拟自查试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填徐对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题  共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图是一根空心方管，它的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

3.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在菱形中，、为边、的中点，连接、.若，，则四边形的面积为（    ）

A. B.1 C.2 D.4

6.如图，是的直径，点、是上的点，连接，，，且.若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

7.点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题  共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.比较大小：__________3.（填“>”“<”或“=”）

9.如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________.

10.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”.请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是__________.

11.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，连接，则的值为__________.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为__________.

13.如图，在中，、为边的三等分点，连接，交于点.若，则为__________.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：.

15.（本题满分4分）

解不等式组：

16.（本题满分4分）

计算：.

17.（本题满分4分）

如图，在中，，.请用尺规作图法在边上求作一点，使得将分为两个等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在正方形中，于点，点、分别在边、上.求证：.

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处.

（1）请写出点关于轴对称的点的坐标____________；

（2）请在图中画出关于坐标原点对称的（点、、的对应点分别为、、）.

20.（本题满分5分）

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

21.（本题满分5分）

为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了农场项目学习劳动教育课程，在喜获丰收的秋季通过转动转盘给大家分发收获的果实.现有两个可自由转动的转盘A和B，均被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，9，5和标有数字3，4，8.小杰先转动一次转盘A，停止后记下指针指向的数字，小玉再转动另一个转盘B一次，记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）.

（1）则小杰记下的数字是偶数的概率为___________；

（2）小杰和小玉谁转到的数字大，谁优先选择收获的果实.请你用画树状图或列表的方法说明谁优先选择的概率大.

22.（本题满分6分）

延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体.某数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，是坡度的斜坡，的长为15米，米.是测角仪，长为2米，从点测得该塔顶部处的仰角为37°，已知，，求该塔的高度.（参考数据：）

23.（本题满分7分）近年来，随着市场需求的快速提升以及快递行业的高速发展，快递业务量也在高速增长.已知、两地之间有一条长180千米的公路.某物流公司的快递车从地出发匀速开往地，出发两小时到达目的地，在地卸完物品后按原路原速返回.车辆距地的路程与行驶的时间之间的函数关系如图所示.

（1）求该车原路返回时与之间的函数关系式；

（2）当该车距地72千米时，求该车行驶的时间.

24.（本题满分7分）

2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心!为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：

被抽取学生的测试成绩的频数表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，_____________；

（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；

（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数.

25.（本题满分8分）

如图，在中，弦与直径交于点，弦的延长线与过点的的切线交于点.连接，，，且.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

26.（本题满分8分）

已知抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点.

（1）求，两点坐标；

（2）当时，在抛物线上是否存在点，使得?若存在，求出点的生标；若不存在，说明理由.

27.（本题满分10分）

问题探究

（1）如图1，在中，，，.点为边上一动点，连接，则的最小值是_____________；

如图2，在四边形中，，且，、分别是、的中点，连接、、，与相交于点.若，求的长；

问题解决

（3）如图3，某农业中心有一块形状为矩形的试验田，其中，，点是边上的一个动点，管理人员打算扩建该试验田，将段继续向前延伸至处，再将连接起来，组成新的种植区域，计划在区域内种植蔬菜，在矩形区域内种植玉米，沿、修建灌溉水渠，两条水渠交汇于点，并沿修建一条小路.根据设计要求，且小路要尽可能的短，问能否达到该规划的设计要求?若能，请求出小路的最小值；若不能，请说明理由.

试卷类型：A

2023年陕西省中考模拟自查试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D  2.C  3.C  4.B  5.A  6.B  7.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8. 9.30 10.

11. 12.3 13.48

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式……………………（2分）

……………………（3分）

……………………（4分）

15.解：由得，……………………（1分）

由得.………………………………（3分）

∴该不等式组无解.…………………………（4分）

16.解：原式…………………………（2分）

………………………………（4分）

17.解：如图所示，为所作的线段.（4分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.证明：四边形为正方形，

，.…………………………（1分）

，.

.…………………………（2分）

.…………………………（3分）

.………………………………（4分）

19.解：（1）.…………………………（2分）

（2）如图，为所作三角形.……………………（5分）

20.解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元.

由题意可得，…………………………（3分）

解得

答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元……………………（5分）

21.解：（1）.…………………………………………（1分）

（2）画树状图得：

由树状图可知共有9种等可能的结果，大于的有5种情况，小于的有4种情况，……（3分）

，.

小杰优先选择的概率大.…………………………（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

22.解：过作于点，延长交于，则，，

由坡度，可设，，则，

解得，

，，…………………………（2分）

，.…………（3分）

在中，，

，…………………………（5分）

.

该塔的高度为44米.…………………………（6分）

注：没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）设与之间的函数关系式为，

该物流公司的快递车的速度：，按原路原速返回，

.……………………（2分）

由图可知，函数图象经过，

，解得，.…………………………（3分）

与之间的函数关系式为.………………（4分）

（2）当从地开往到地时，该车距地72千米，

该车行驶的时间为.……………………（5分）

当从地返回地时，该车距地72千米，

此时，即，

.

故该车行驶的时间为1.2h或4.3h.……………………（7分）

24.解：（1）20，14.…………………………（2分）

（2）（或）.………………………………（3分）

（分）.

此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分.………………（5分）

（3）（人）.

答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人.………………（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：③（2）、（3）不带单位均不扣分.

25.（1）证明：是的直径，是的切线、

.

，.……………………（1分）

又、

.

.………………………………（3分）

.

.

.…………………………（4分）

（2）解：如图，过点作于点，

，，

，

，

在中，由等面积法易得，………………（6分）

，，，

，，即点是的中点，

，，点是的中点，

是的中位线，…………………………（7分）

.……………………………………（8分）

26.解：（1）令，则，

，……………………（1分）

，.

，.……………………（2分）

（2）由（1）知，，

，

，，

又，，

…………………………（5分）

将代入中，得，

故，

，

，

，，

抛物线的顶点坐标为，，

点的纵坐标为.……………………（6分）

在中，令，则，即，

解得，.………………………………（7分）

或.

综上，在抛物线上存在点，使得，点的坐标为或.

………………………………（8分）

27.解（1）（或2.4）…………………………2分

（2），点是的中点，

.

又，

四边形为平行四边形.

，.………………………………（3分）

.

又，

.…………………………………………（4分）

，

为的中点，，

，，

.…………………………（5分）

（3）如图，连接、交于点，连接并延长，交于点，连接.

在矩形中，，

，，

，，即，……………………（6分）

，，

，

，，……………………（7分）

在上任取一点，连接并延长交于点，连接并延长交的延长线于点，由易得，

而，，满足题意.

点在上运动，

当时，有最小值，………………（9分）

此时，，

，，

，

，即

，即的最小值为.

故能达到该规划的设计要求，小路的最小值为.………………（10分）