北师大版数学八年级上册勾股定理的逆定理（基础）巩固练习 (含答案)

【巩固练习】

一.选择题

1. （2020春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=1.5，b=2，c=3       B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10       D．a=3，b=4，c=5

2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）．

　 A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD

3. 下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（　）．

 A.4个    B.3个     C.2个     D.1个

4.（2015春•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

   A.直角三角形     B.锐角三角形     C.钝角三角形     D.以上答案都不对

5．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形(    )．

A.一定是等边三角形  B.一定是等腰三角形

C.一定是直角三角形  D.形状无法确定

6．三角形的三边长分别为 、、（都是正整数），则这个三角形是（    ）．

   A．直角三角形     B． 钝角三角形      C．锐角三角形      D．不能确定

二.填空题

7．（2020春•岳池县期末）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　　．

8.（2020•本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有　   　个．

9. 已知,则由此为边的三角形是      三角形.

10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是          ．

11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为       ．

12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

三.解答题

13．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．

14．观察下列各式：，，，，…，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子．

15.（2020春•石林县校级月考）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】A

【解析】∵1.52+22≠32，故构不成直角三角形.

2.【答案】B

【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．

3.【答案】B

【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则△ABC也为直角三角形，故错误；

（2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首先根据勾股定理计算其斜边是13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，故正确．

4.【答案】A.

【解析】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC==2，

AC==，

AB==，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故选：A．

5.【答案】C

【解析】，满足勾股定理的逆定理.

6.【答案】A

【解析】，满足勾股定理的逆定理.

二.填空题

7.【答案】4.8；

【解析】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8．

8.【答案】4；

  【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．

故答案为：4．

9.【答案】直角；

10．【答案】108

   【解析】△ABC是直角三角形.

11.【答案】120

【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，

则，解得，它的面积为

.

12．【答案】6

【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．

三.解答题

13．【解析】

解：连结AE，设正方形的边长为，则DF＝CF＝，CE＝，BE＝，

    在Rt△ADF中，，

    在Rt△CEF中，，

    在Rt△ABE中，，

因为，所以三角形AEF为直角三角形，AF⊥FE．

14.【解析】

解：，

．(≥1且为整数)

15．【解析】

解：如图，连接AC．

在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，

∴AC=5米，

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．