北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习 (含答案)

【巩固练习】

一、选择题

1.下列句子中,是命题的是(  ).

­  A.今天的天气好吗    B.作线段AB∥CD   C.连接A、B两点    ­D.正数大于负数

2.下列命题是假命题的是(  ) .

­  A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c     B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

­  C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等   D.矩形的对角线相等且互相平分

­3.下列叙述错误的是(   ) .

­  A.所有的命题都有条件和结论    B.所有的命题都是定理

­  C.所有的定理都是命题          D.所有的公理都是真命题

4．（2020•临邑县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）

A．71° B．64° C．80° D．45°

5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是  (    ) .

    A．平行的性质

    B．等值代换

    C．平行于同一直线的两条直线平行

    D．以上都不对

6．（2020春•山亭）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（　　）时，BC∥DE．

A．40°  B．50°     C．70°     D．130°

7.如下图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3＝（    ）.

A．60°  B．65°  C．70°  D．130°

8.如下图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则C等于(    ) .

A．20°   B．35°          C．45°       D．55°

二、填空题

9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

10．命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是________，结论是________________．

11．（2020•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　   　°．

­12．（2020•莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　   　．

13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝________.

14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．

15.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝       120度．

16. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是        12°．

三、解答题

17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．

18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．

19.如图,△ABC中,∠A＝80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°,求∠DOB的度数.

20．（2020春•邳州市）△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．

（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=　　．（用x、y表示）

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

2. 【答案】C；

   【解析】当两直线平行时，内错角相等．

3. 【答案】B；

4. 【答案】A；

   【解析】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，

∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选A．

5. 【答案】C；

   【解析】平行线的传递性．

6. 【答案】B；

   【解析】∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，

∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，

故选：B．

7.【答案】B；

   【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝

（180°－50°）×＝65°，再由平行线的性质得∠3的度数．

8.【答案】D； 

   【解析】由三角形内角和定理推论1得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C的度数．

二、填空题

9. 【答案】50°；

   【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．

10.【答案】a≠b， a2≠b2；

【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．

11.【答案】110；

   【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，

∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：110．

12．【答案】120°；

   【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．

13.【答案】90°；

【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，，即∠1+∠2＝90°.

14.【答案】∥，∥，⊥；

15.【答案】120；

【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．

16.【答案】12°；

【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．

三、解答题

17.【解析】

解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，

所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，

所以∠1＝90°-∠2＝50°．

18.【解析】

解：AB∥CD，理由如下：

因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

19.【解析】

解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

­  ∴∠ABO＝∠CBO，  ∠BCD＝∠ACD＝30°．

­  又∵∠A＝80°，

­  ∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．

­  ∴∠CBO ＝∠ABC＝×40°＝20°．

­  ∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．

20.【解析】

解：∵∠B=x，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣x﹣y，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），

在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=x﹣y；

（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），

∵∠BDF=∠BAD+∠B，

∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x.