北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)巩固练习 (含答案)

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【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题是（     ）.A．任何数的绝对值都是正数  B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°3．（2020春•通川区期末）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（　　）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个     B．2个   C．3个    D．4个4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.
　　A．同位角 　　　B．同旁内角 　　　C．内错角 　　　D. 同位角或内错角5.（2020•南湖区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（　　）A．40° B．41° C．42° D．43°6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（   ）．  A．∠ABD＝∠CEF          B．∠CED＝∠ADB
  C．∠CDB＝∠CEF          D．∠ABD+∠CED＝180° 7.如图，，则AEB＝（    ）．  A．      B．       C．      D．  8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（     ）．       A.      B. ∠AEC＝148°     C. ∠BGE＝64°        D. ∠BFD＝116°二、填空题9．(荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________． 10.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝        ．11.如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是           ．   12．（2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=　　．13．（2020春•苏州）如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=　　．14. 我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°＝2×180°,五边形的内角和等于540°＝3×180°，……”试猜想十边形的内角和等于          度．15. 五角形的五个内角的和是________.16. 如图，下面四个条件：（1），（2），（3），（4），请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果        ③④，那么        ②．（只填序号即可）     三、解答题17．如图所示，在平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．      20. （2020春•沛县期末）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC=　  　；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数． 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】A；   【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案】C； 【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB， ∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．4. 【答案】D；   【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5. 【答案】B；    【解析】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选B．6. 【答案】B；7. 【答案】B；   【解析】∠EAB＝75°－25°＝50°.8.【答案】B；   【解析】选项B中，∠AEC＝180°－32°×2＝116°，所以选项B错误.二、填空题9. 【答案】70°；   【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．10.【答案】150°；【解析】∠1＋∠2＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－（115°＋95°）＝150°．11.【答案】垂直；   【解析】    解：EG⊥FG，理由如下：        ∵  AB∥CD，∴  ∠BEN+∠MFD＝180°．    ∵  EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，    ∴  ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．    ∴  ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．    ∴  EG⊥FG．12.【答案】50°；【解析】∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．13.【答案】70°；14.【答案】1440°；【解析】十边形的内角和:(10-2)×180°＝1440°，由此得n边形的内角和:(n-2)×180°．15.【答案】180°；【解析】如下图，∠A＋∠C＝∠2，∠B＋∠D＝∠1，而∠1＋∠2＋∠E＝180°，从而得答案．16.【答案】（2）（4），（1）；（答案不唯一，只要答案合理即可）【解析】通过证明全等可得答案．三、解答题17.【解析】 解：四边形PQMN为长方形．
在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，
又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠N＝90°，
同理∠CMD＝∠Q＝∠APB＝90°，
又∵∠CMD＝∠NMQ，∠APB＝∠NPQ，
∴四边形PQMN为长方形．18.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，    所以∠1+∠2＝180°．    所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．    所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．    又因为∠4＝50°(已知)，    所以∠3＝∠4(等量代换)．    所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．    因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，    所以∠5＝50°(等式的性质)．    所以∠4＝∠5(等量代换)．    所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．    因为a∥b，b∥c(已知)，    所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．19.【解析】解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．         因为EF∥AB，AB∥CD，    所以EF∥CD．    所以∠4＝180°-∠2＝55°．    所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．20.【解析】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣45°=45°．