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    北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解 (含答案)

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    北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解 (含答案)

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    这是一份北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解 (含答案),共7页。
    《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1   了解定义及命题的概念与构成,并能通过证明或举反例判定命题的真假;2. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题:判断一件事情的句子,叫命题.
    要点诠释:(1)命题一般由条件和结论组成.
    2正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
    3公认的真命题叫公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 除了公理外,其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实,这种演绎推理的过程叫证明.
    要点诠释:实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.要点二、平行线的判定与性质1.平行线的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.判定方法2:内错角相等,两直线平行.判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°                推论:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.                      (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.要点诠释:(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论.(2)推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1. 我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.【答案解析解:是一个命题,例如对顶角相等条件结论互换就变为相等的角是对顶角.总结升华如果将一个命题的条件与结论互换,则得到这个命题的逆命题,但原命题正确,逆命题不一定正确.举一反三:【变式】下列命题中,真命题有(   ) .       ­xa,则x2(a+b)x+ab0       直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离       如果 0,那么x±2        如果ab,那么a3b3­  A.1个­     B.2个­     C.3个­     D.4个【答案】C2.如图所示,O是直线AB上一点,射线OCODAB的两侧,且AOCBOD,试证明AOCBOD是对顶角.【答案】 证明:因为AOC+COB180°(平角定义)    又因为AOCBOD(已知)    所以BOD+COB180°,即COD180°    所以COD三点在一条直线上(平角定义)    即直线ABCD相交于点O    所以AOCBOD是对顶角(对顶角定义)总结升华证三点共线的方法,通常采用证这三点组成的角为平角,即COD180°类型二、平行线的性质与判定3. 2020胶州市期中)将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起(如图),其中A=30°B=60°D=E=45°1)若BCD=150°,求ACE的度数;2)试猜想BCDACE的数量关系,请说明理由;3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究BCD等于多少度时,CDAB,并简要说明理由.思路点拨1)由BCD=150°ACB=90°,可得出DCA的度数,进而得出ACE的度数;2)根据(1)中的结论可提出猜想,再由BCD=ACB+ACDACE=DCEACD可得出结论;3)根据平行线的判定定理,画出图形即可求解.答案与解析解:(1∵∠BCA=ECD=90°BCD=150°∴∠DCA=BCDBCA=150°﹣90°=60°∴∠ACE=ECDDCA=90°﹣60°=30°2BCD+ACE=180°,理由如下:∵∠BCD=ACB+ACD=90°+ACDACE=DCEACD=90°﹣ACD∴∠BCD+ACE=180°3)当BCD=120°60°时,CDAB如图,根据同旁内角互补,两直线平行,B+BCD=180°时,CDAB,此时BCD=180°﹣B=180°﹣60°=120°如图,根据内错角相等,两直线平行,B=BCD=60°时,CDAB          总结升华本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.4. 2020海珠区期末)如图,已知ADBC1=2,求证:3+4=180° 思路点拨欲证∠3+∠4=180°,需证BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求证.【答案解析证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BE∥DF,∴∠3+∠4=180°.总结升华此题考查平行线的判定和性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.要灵活应用. 举一反三:【变式12020大名)如图:ADBCDAC=60°ACF=25°EFC=145°,则直线EFBC的位置关系是        【答案】解:平行.ADBC∴∠ACB=DAC=60°∵∠ACF=25°∴∠FCB=35°∴∠EFC+FCB=145°+35°=180°EFBC,故答案为:平行.【变式2已知:如图,ABC=ADC,BF、DE分别平分ABC与ADC,且1=3.求证:ABDC.【答案】证明:∵∠ABC=ADC,(等式性质).BF、DE分别平分ABC与ADC,∴∠1=2=(角平分线的定义).∴∠1=2 (等量代换).∵∠1=3(已知),∴∠2=3(等量代换).ABDC(内错角相等,两直线平行).类型三、三角形的内角和定理及推论5.如图,P是ABC 内一点,请用量角器量出ABP.ACP.A和BPC的大小,再计算一下,ABP+ACP+A是多少度?这三个角的和与BPC有什么关系?你能用学到的知识来解释其中的道理吗?你能判断BPC和A的大小吗?     【答案解析解:ABP+ACP+A=BPC,BPC>A。证明:如下图,延长BP到D,PDC=A+∠∠ABP,PDC>A. 同理,BPC=PDC+ACP,BPC>PDC.所以BPC=ABP+ACP+A BPC>A .
    举一反三:【变式1如图,ABC的两外角平分线交于点P,易证P=90°-A;ABC两内角的平分线交于点Q,易证BQC=90°+A;那么ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角M=_____A.【答案】【变式2如图,E是BC延长线上的点,1=2.求证:BAC>B.      【答案】证明:∵∠2=B+D­      ∴∠B=2-D­    ∵∠BAC=1+D  1=2­      ∴∠BAC>B类型四、实际应用6.手工制作课上,老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样,若折痕与一条边BC的夹角EFB30°,你能说出EGF的度数吗?思路点拨长方形的对边是平行的,所以ADBC,可得DEFEFG30°,又因为折后重合部分相等,所以GEFDEF30°,所以DEG2DEF60°,又因为两直线平行,同旁内角互补,所以EGC180°DEG,问题可解.【答案解析解:因为ADBC(已知),所以DEFEFG30°(两直线平行,内错角相等).因为GEFDEF30°(对折后重合部分相等),所以DEG2DEF60°.所以EGC180°DEG180°60°120°(两直线平行,同旁内角互补).总结升华本题利用了:1折叠的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2)平行线的性质  

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