北师大版八年级上册4 平行线的性质课后复习题

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    )    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　） A．70°  B．80°     C．90°  D．100°3．（2020•德阳）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（　　）A．15°    B．30°    C．75°   D．150°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    )    A．∠1+∠2-∠3＝90°    B．∠2+∠3-∠1＝180°    C．∠1-∠2+∠3＝180°    D．∠1+∠2+∠3＝180°5. （2020春•永新县期末）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ） A．23°  B．16°  C．20°  D．26°二、填空题7．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．8.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．     9.（2020•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　    　．10.（2020春•西藏校级期末）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG____              __∴∠1=∠E___              ___∠2=∠3___                ___∵∠E=∠3（已知）∴______=______∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．11. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= _____°．12. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=40___________°．三、解答题13．（2020•长春二模）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为　　度．14．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴  ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．15. 如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】B；   【解析】解：如图，    ∵AB∥CD，∠C=125°，    ∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°， ∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．3. 【答案】A；   【解析】解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．4. 【答案】B；   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】B；   【解析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．6. 【答案】C；   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．二.填空题7. 【答案】32°，线段AM的长；【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．8. 【答案】95°；【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．    9.【答案】9.5°；  【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．10．【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．   【解析】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．11.【答案】50；【解析】∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为：50.12.【答案】40；   【解析】长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∵∠CEF=70°，
∴∠EFG=∠CEF=70°，
∴∠EFD=180°-70°=110°，
根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，
∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，
=110°-70°，
=40°．
故答案为：40.三.解答题13.【解析】 解：探究：∵PC∥MN，∴∠PCA=∠MAC．∵AD为∠MAB的平分线，∴∠MAC=∠PAC．∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA．                   ∵PA=PB，∴PC=PB，∴∠B=∠BCP．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠BCA=90°，∴BC⊥AD；                                           应用：∵∠MAB的平分线AD，∠NAB的平分线AF，∠MAN=150°，∴∠BAC+∠BAE=75°，∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°﹣75°=105°故答案为：105．14.【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．    又∵  ∠3＝∠1+∠C，    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．15.【解析】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．