1.3.1 不等式的性质与解法(题型战法)-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式1.3.1 不等式的性质与解法(题型战法)知识梳理一 不等式及其性质1.比较实数大小(1)如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么,反过来也对.(2)符号表示:⇔; ⇔; ⇔.2.不等式的性质(1)对称性:(2)传递性:(3)可加性:同向可加性:异向可减性:(4)可积性: (5)同向正数可乘性:异向正数可除性:(6)平方法则:(7)开方法则:(8)倒数法则:3.不等式的证明方法(1)综合法:从已知条件出发,综合利用各种结果,经过逐步推导最后得到结论的方法.(2)分析法:从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,从而得出要证的命题成立.(3)反证法:首先假设结论的否定成立,然后由此进行推理得到矛盾,最后得出假设不成立.二 不等式的解法1.不等式的解集与不等式组的解集(1)不等式的解集:一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.(2)不等式组的解集:对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.注意事项:若不等式中所含不等式解集的交集为∅时,则不等式组的解集为∅.2.绝对值不等式绝对值不等式的概念:一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.3.一元二次不等式的解法:(1)图像法(2)因式分解法一般地,如果x1<x2,则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2),不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞). 题型战法题型战法一 不等式的性质典例1.下列说法正确的是( )A.若,,则 B.若a,,则C.若,,则 D.若,则 变式1-1.对于任意实数,给定下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则 变式1-2.对于实数a,b,下列选项正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则 变式1-3.设M=2a(a-2)+4,N=(a-1)(a-3),则M,N的大小关系为( )A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 变式1-4.若y1=2x2-2x+1,y2=x2-4x-1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y1=y2C.y1<y2 D.随x值变化而变化 题型战法二 解一元二次不等式典例2.已知集合,,则( )A. B. C. D. 变式2-1.已知集合,,则( )A. B. C. D. 变式2-2.关于x的不等式()的解集为( )A.或 B.C.或 D. 变式2-3.若,则不等式的解集是( )A. B.C. D. 变式2-4.已知,则关于x的不等式的解集是( )A.或 B.或C. D. 题型战法三 由一元二次不等式的解确定参数典例3.不等式的解集为,则的值为( )A. B. C. D. 变式3-1.不等式的解集为,则的值分别为( )A. B. C. D. 变式3-2.关于x的一元二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.3 B.2 C.1 D.6 变式3-3.若关于x的不等式的解集为,则ab的值为( )A.1 B.2 C.3 D.-1 变式3-4.已知关于的不等式的解集是,则的值是( )A. B.5 C. D.7 题型战法四 一元二次方程根的分布问题典例4.已知p:(其中,),q:关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为( )A.1 B.0 C. D.2 变式4-1.已知方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是( )A. B.C. D. 变式4-2.要使关于的方程的一根比大且另一根比小,则实数的取值范围是( )A. B.C. D. 变式4-3.关于的方程的两根都大于2,则的取值范围是( )A. B.C. D. 变式4-4.若方程的两实根中一个小于,另一个大于2,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 题型战法五 一元二次不等式恒成立问题典例5.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.C. D. 变式5-1.不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D. 变式5-2.对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 变式5-3.已知关于的不等式对任意恒成立,则实数取值范围是( )A. B.C.或 D.或 变式5-4.已知命题:“”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 题型战法六 其他不等式典例6.(分式不等式)已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 变式6-1.(绝对值不等式)设则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 变式6-2.(根式不等式)已知集合,,则( )A. B. C. D. 变式6-3.(指数不等式)已知集合,,则( )A. B. C. D. 变式6-4.(对数不等式)记,,则B的元素个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5
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