7.3.2空间向量在立体几何中的应用（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第七章 空间向量与立体几何7.3.2空间向量在立体几何中的应用（针对练习）针对练习针对练习一 空间向量的线性运算1．如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（       ）A． B．C． D． 2．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（       ）A． B．C． D．3．在平行六面体中，，设，，，则向量(       )A． B．C． D． 4．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（       ）A． B．C． D． 5．如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（       ）A．      B．    C．  D．针对练习二 空间向量的坐标运算6．向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（       ）A．， B．，C．， D．， 7．已知向量，，，若，则实数（       ）A．－2 B．2 C．1 D．－1 8．空间中，与向量同向共线的单位向量为（       ）A． B．或C． D．或 9．若向量，，则向量与的夹角为（       ）A．0 B． C． D． 10．已知向量，，则（       ）A． B．40 C．6 D．36 针对练习三 空间向量共面定理11．，若三向量共面，则实数（       ）A．3 B．2 C．15 D．5 12．已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（       ）A．－1 B．0 C．1 D．－613．已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（       ）A． B．C． D． 14．在下列等式中，使点与点一定共面的是（       ）A．            B．C．                  D． 15．已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（       ）A．0 B．2 C． D． 针对练习四 线线角的向量求法16．如图：在多面体中，底面是正方形，，．底面．(1)证明：平面．(2)求异面直线与所成角的余弦值．     17．如图：在长方体中，，，，是的中点，是的中点.(1)求异面直线，所成角的余弦值.(2)求三棱锥的体积    18．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长度为4，且.用向量法求:(1)的长;(2)直线与所成角的余弦值.     19．等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.   20．在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设．（1）若，求多面体的体积；（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．    针对练习五 线面角的向量求法21．如图， 在三棱柱中，为等边三角形，四边形是矩形，，为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.    22．如图，在三棱柱中，为等边三角形，侧面为菱形，，且侧面底面ABC，点D为的中点，点E为直线与平面ABC的交点．(1)试确定点E的位置，并证明平面；(2)求直线AB与平面所成角的正弦值．   23．如图，四边形中，，且，沿着翻折，当三棱锥体积最大值时．(1)求此时三棱锥的体积；(2)求此时直线与平面夹角的正弦值．    24．如图，在长方体中，，，E是线段上的动点．(1)求证：；(2)是否存在点E，使得直线AC与平面所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由．     25．在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．(1)求证：底面；(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．   针对练习六 二面角的向量求法26．如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求的长;(2)求二面角的余弦值.  27．如图 ， 在四棱雉 中， 底面 ， 点在线段 上， ．(1)求证： ;(2)若 ， 且 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值．     28．如图，平面平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值．      29．长方形中，，是中点（图），将沿折起，使得（图）在图中(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存点，使得二面角的余弦值为，说明理由．    30．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，四边形AA1C1C为菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，点D为棱BB1的中点．(1)求证：AA1⊥CD；(2)棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值为？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．      针对练习七 空间向量中的距离问题31．如图，长方体的棱长DA、DC和的长分别为1、2、1．求：(1)顶点B到平面的距离；(2)直线到平面的距离．    32．如图所示，平面平面，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，，，，，．(1)证明：C、D、F、E四点共面；(2)设，求点F到平面的距离．      33．图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)若点P为线段上靠近点的三等分点，求点到平面的距离？    34．如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点．(1)求证：平面PFQ；(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．     35．如图，在三棱柱中，平面，，，M为线段上的动点.(1)证明：；(2)若E为的中点，求点到平面的距离.