10.3.2概率、条件概率与事件的独立性（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布列
10.3.2概率、条件概率与事件的独立性（针对练习）
针对练习
针对练习一 随机事件、频率与概率、生活中的概率
1．下列说法正确的是（    ）
A．某事件发生的频率为
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
【答案】B
【分析】利用事件的概念及概率与频率的关系进行判断即可.
【详解】解：对于A，事件发生的频率为，故A错误；
对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确；
对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误；
对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误.
故选：B.
2．下列事件中，是随机事件的是（    ）
①射击运动员某次比赛第一枪击中9环
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14
③13个人中至少有2个人的生日在同一个月
④抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
【答案】C
【分析】由随机事件，不可能事件，必然事件的定义判断即可.
【详解】解：根据题意，①④为随机事件，②为不可能事件，③为必然事件.
所以随机事件的①④
故选：C
3．掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（    ）
A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5
B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5
C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5
D．以上说法均不正确
【答案】B
【分析】根据频率、概率、经验概率的概念分析可得答案.
【详解】对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确；
对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确；
对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确；
对于D，显然不正确.
故选：B
4．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的（　　）
A．概率为 B．频率为
C．频率为6 D．概率为6
【答案】B
【分析】由频率与概率的概率判断
【详解】事件则A出现的频率是，概率为
故选：B
5．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是（    ）
A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈；
B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈；
C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%；
D．以上说法都不对．
【答案】C
【分析】根据概率的定义判断即可；
【详解】解：使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为，即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是，故C正确；
如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，被治愈的人数理论预测值为人，不一定必有人被治愈，故A错误；
如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物被治愈的概率为，也可能不被治愈，故B错误；
故选：C

针对练习二 事件的关系与运算、互斥事件、对立事件
6．假设，且A与相互独立，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据独立事件的并事件的概率公式：，代入运算求解．
【详解】
故选：C．
7．某试验的样本空间，事件，事件，则事件（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用集合的交运算求即可.
【详解】由题设，.
故选：C.
8．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（    ）
A．
B．
C．表示向上的点数是1或2或3
D．表示向上的点数是1或2或3
【答案】C
【分析】根据题意，可得，求得，即可求解．
【详解】由题意，可知，
则，∴表示向上的点数为1或2或3．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是（    ）
A．至多有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰好有1个白球；都是红球 D．至多有1个白球；至多有1个红球
【答案】C
【分析】根据试验过程进行分析，利用互斥事件的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】对于A：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件.故A错误；
对于B：“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件.故B错误；
对于C：“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件.故C错误；
对于D：“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件.故D错误.
故选：C
10．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（    ）
A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球
C．至多有1个黑球 D．至多2个红球
【答案】C
【分析】根据对立事件的定义判断即可
【详解】由题，由对立事件的定义， “至少有2个黑球” 与“至多有1个黑球”对立，
故选：C

针对练习三 古典概型的概率计算
11．《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，若从这四本小说中任取2本，则“取到《三国演义》”的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】计算出从这四本小说中任取2本的情况，再求出取到《三国演义》的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】从这四本小说中任取2本，共有种情况，
其中取到《三国演义》，再从剩余3本中选择1本，共有种，
故概率为，
故选：A.
12．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据古典概型的概率求法求解.
【详解】不超过18的素数有：2,3,5,7,11,13,17，
随机选取两个不同的数有种，
和等于16的有共2种，
所以和等于16的概率是.
故选:B.
13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】列举出所有可能的结果，利用古典概型计算概率即可.
【详解】根据题意，闭合两个开关所有的可能为，
其中能形成闭合电路的为，
所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：B．
14．近几年江苏卫视综艺节目最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用古典概型的概率公式计算可得.
【详解】解：根据题意得，两位选手选择不同游戏项目的概率是．
故选：C．
15．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将所有可能的情况列举求解即可
【详解】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有，，，，，共6种情况，
其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况，故两个球颜色不同的概率为
故选：A

针对练习四 整数值随机数
16．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：  
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（   ）
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
【答案】D
【详解】由于组数，有组是至少命中次的，故概率为.
17．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（   ）
A．0.30 B．0.35
C．0.40 D．0.50
【答案】B
【分析】根据古典概型的概率公式计算可得.
【详解】解：根据题意可知20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191，271，932，812，393，027，730，共7种．
根据随机模拟的方法可估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为．
故选：B．
18．在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
131  432  123  233  234  122  332  141  312  241  122  214  431  241  141  433  223  442
由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在18组随机数中，代表“恰好在第3次停止摸球”的随机数是432，234，214，442，共4组，然后可算出答案.
【详解】在18组随机数中，代表“恰好在第3次停止摸球”的随机数是432，234，214，442，共4组，
则恰好在第3次停止摸球的概率为，
故选：D
【点睛】本题考查的是用随机模拟估计古典概型的概率，较简单.
19．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、华、一”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“华”“一”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第四次停止的概率．利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“美、丽、华、一”这四个字，以每四个随机数为一组，表示取球四次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
2323    3211    2303    1233    0211    1322    2201    2213    0012    1231
2312    1300    2331    0312    1223    1031    3020    3223    3301    3212
由此可以估计，恰好第四次就停止的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在随机数中，找出满足条件的四位数的组数，除以20，求出所求概率.
【详解】恰好第四次就停止,前3个数字中“2”“3”出现一数字
（可以重复出现），另一个在第4个位置，
在20个随机数中满足条件的有：2213,0312,1223，
3组数字满足，概率为.
故选:B.
【点睛】本题考查用随机模拟数求概率，认真审题，理解题意，属于基础题.
20．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（    ）
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】由题意可知288，905，079，146表示二白一黑，计算组数.
【详解】由题意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4组.
故选:B.
【点睛】本题考查随机数的产生，属于简单题型.

针对练习五 简单的条件概率计算
21．在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据古典概型概率公式直接计算可得.
【详解】当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率为.
故选：D
22．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，由古典概型概率计算公式，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；
则第二次抽到正品的概率为，
故选：B．
23．同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式，即可求解.
【详解】事件包含6种基本事件，事件包含1个基本事件，
所以.
故选：B
24．某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（    ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【答案】B
【分析】根据条件概率公式计算即可
【详解】记该队员第二次射中靶心为事件，第一次射中靶心为事件，题目所求为在事件发生的条件下，事件发生的概率，即.
故选：B．
25．甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（    ）
A．0.5 B．0.3 C．0.15 D．0.6
【答案】D
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】解：记事件为“在第一个路口遇到红灯”，则，
记事件为“在第二个路口遇到红灯”，则，
故.
故选：D.

针对练习六 利用排列组合处理条件概率问题
26．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件概率公式可求出结果.
【详解】记“男生甲被选中”为事件，“男生乙和女生丙至少一个人被选中“为事件，
则，，
所以.
所以在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是.
故选：A.
27．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”，B表示事件“医生乙派往①村庄”，则（        ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由古典概型概率计算公式求出，，，再由条件概率的概率公式计算可得；
【详解】解：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①②③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，
事件含有的基本事件数为，则，同理，
事件含有的基本事件个数为，则，
所以；
故选：A
28．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中6个红的，4个黄的，10个绿的，从盒子中任取2个球，已知取到0个红球，则取到两个绿球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出取到0个红球的概率，取到两个绿球的概率，再利用条件概率公式计算作答.
【详解】记事件A=“取到0个红球”，事件B=“取到两个绿球”，则有，，
所以在取到0个红球的条件下，取到两个绿球的概率是.
故选：B
29．甲、乙、丙三人报考，，三所大学，每人限报一所，设事件为“三人报考的大学均不相同”，事件为“甲报考的大学与其他两人均不相同”，则概率（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用条件概率求解.
【详解】解：每人报考大学有3种选择，故总的报考方法共有种，
三人所报考的大学均不相同的报考方法有种，
甲报考的大学与其他两人均不相同的报考方法有种，
故，
故选：D
30．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，2个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（    ）
①事件与相互独立；                ②，，是两两互斥的事件；
③；                    ④；
⑤；
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】先判断出，，是两两互斥的事件，且不满足，①错误，②正确，用条件概率求解③⑤，用全概率概率求解④，得出结论.
【详解】显然，，，是两两互斥的事件，且，，而，①错误，②正确；
，，所以，③正确；，，
④正确；
，⑤正确，综上：结论正确个数为4.
故选：B

针对练习七 全概率公式的应用
31．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为， 现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为， 则甲厂生产该芯片的次品率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先设分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，甲厂生产该芯片的次品率为，得到则，，，，再利用全概率公式求解即可.
【详解】设分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，
甲厂生产该芯片的次品率为，
则，，，，
则由全概率公式得：，解得，
故选：B．
32．某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ）
A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64
【答案】C
【分析】由全概率公式计算可得．
【详解】记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”．由题意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62．
故选：C．
33．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8．当乙球员参加比赛时．该球队这场比赛不输球的概率为（    ）
A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64
【答案】C
【分析】设事件表示“乙球员担当前锋”，事件表示“乙球员担当中锋”，事件表示“乙球员担当后卫”，事件B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”，利用全概率公式计算出，然后可得答案.
【详解】设事件表示“乙球员担当前锋”，事件表示“乙球员担当中锋”，事件表示“乙球员担当后卫”，事件B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．
则，
所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为．
故选：C．
34．某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为，则小张第2天去乙餐厅的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得.
【详解】设 “第1天去甲餐厅用餐”，“第1天去乙餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，
根据题意得，，，
由全概率公式，得，
因此，小张第天去乙餐厅用餐的概率为.
故选：D.
35．某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占，来自乙厂的占.已知甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】设、分别表示为买到的产品来自甲厂、来自乙厂，表示买到的产品是合格品，
则，，，，
所以.
故选：C.

针对练习八 相互独立事件与互斥事件
36．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件， “两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与 间的关系是（    ）
A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥
C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立
【答案】A
【分析】利用互斥事件，独立事件的定义即得.
【详解】由题意得，，
所以.
所以与，与均相互独立，与，与均不互斥.
故选：A.
37．抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则（    ）
A．事件A和B互斥 B．事件A和B互相对立
C．事件A和B相互独立 D．事件A和B相等
【答案】C
【分析】根据互斥事件、对立事件、独立事件和事件相等的定义即可得到答案.
【详解】根据题意，，能同时发生，所以A,B错误；是否发生对没有影响，反之亦然，所以D错误，C正确.
故选：C.
38．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（    ）
A．事件与互为对立事件 B．件与为互斥事件
C．事件与事件相等 D．事件与相互独立
【答案】D
【分析】事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，从而事件与事件相互独立．
【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，
设事件 “第一枚硬币正面向上”，
设事件 “第二枚硬币正面向上”，
事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，
事件与事件相互独立．
故选：．
【点睛】本题考查两个事件的相互关系的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
39．掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有
A．与相互独立 B．
C．与互斥 D．
【答案】A
【解析】根据独立事件和互斥事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】对于选项A，由题意得事件的发生与否对事件的发生没有影响，所以与相互独立，所以A正确．
对于选项B，C，由于事件与可以同时发生，所以事件与不互斥，故选项B,C不正确．
对于选项D，由于与相互独立，因此，所以D不正确．
故选A．
【点睛】“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系
①“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．②“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．③“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．
40．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（    ）
A．A与B为对立事件 B．A与C互斥
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
【答案】C
【分析】根据互斥事件、对立事件的概念即可判断A、B，再根据古典概型的概率公式求出、、、、，根据相互独立事件的定义判断C、D；
【详解】解：依题意甲、乙两人所选课程有如下情形①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同；
故与互斥不对立，与不互斥，
所以，，
且，，
所以，，
即与相互独立，与不相互独立.
故选：C

针对练习九 独立事件的乘法公式
41．甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意求出甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可.
【详解】∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为，
∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为.
故选：D.
42．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设表示“甲击中目标”， 表示“乙击中目标”，他们同时命中目标的概率是，由此能求出结果．
【详解】设表示“甲击中目标”， 表示“乙击中目标”，
两人同时射击一目标，
，，
他们同时命中目标的概率是．
故选：A
43．甲､乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.
【详解】解：依题意两人中恰有一人晋级，则甲晋级、乙未晋级或甲未晋级、乙晋级，
所以概率；
故选：A
44．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从对立事件出发，求出此项任务不能完成的概率，即可得能被完成的概率.
【详解】解：依题意，此项任务不能完成的概率为，
此项任务被甲乙两人完成的概率为.
故选:D.
45．甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为已经赢了第一和第二局，只要在后面3局中再赢一局即可赢得比赛.
【详解】第三局赢得概率为 ，第三局输第四局赢的概率为 ，
第三局和第四局输第五局赢的概率为 ，
所以甲赢的概率为；
故选：B.