初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数巩固练习

【巩固练习】

一、选择题
1．（2020•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

2． 与比较大小，必定为（   ）．

A．    B．  C．    D．这要取决于b

3．下列语句中，正确的个数是（   ）．

①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；

③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若，则．

    A．0    B．1    C．2    D．3

4．已知，，，则的值是（   ）．

    A．-7    B．-3    C．-7或-3    D．±7或±3

5．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（  ）．

  A．   B．       C．    D．

6． 如图：

数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9，那么数轴的原点对应点是  （  ）．

A．A点    B．B点   C．C点    D．D点

7．有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（   ）．

A．    B．    C．    D．

8．记，令，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2004，那么8，，，…，的“理想数”为(   )．

 A．2004    B．2006    C．2008    D．2010

二、填空题

9．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有________个．

10.（2020春•万州区期末）绝对值小于4，而不小于2的所有整数有　        　．

11．一种零件的尺寸在图纸上是（单位：mm），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________．

12．（2020•巴中）|﹣0.3|的相反数等于　          ．

13．如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号：

________0；________0；

0；

________0．

14．已知满足，则代数式的值是       

15．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，则此处的高度是          千米．

16．观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：．

三、 解答题

17．（2020春•新泰市校级月考）计算：

（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）

（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）

（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）

（4）（﹣24）×（﹣++）

18.（2020•燕山区一模）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费多少元？

19．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值．

20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算

（1）一粒大米重约多少克？

（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）

（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？

（5）经过以上计算，你有何感想和建议？

【答案与详解】

一、选择题
1.【答案】C.

【详解】∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．

2．【答案】 D    

【详解】当为0时，；当为正数时，；当为负数时，

3．【答案】 B

【详解】只有④正确，其他均错．

4．【答案】C

【详解】，，所以或

5．【答案】C

【详解】

6．【答案】C

【详解】由图可知：，又，所以

7．【答案】C

【详解】由图可知：，且表示数轴上数对应点与数对应点之间的距离，此距离恰好等于数对应点到原点的距离与数对应点到远点的距离之和，所以选项C正确．

8．【答案】C

【详解】∵  ，，…，的“理想数”为2004，

∴  ，

∴  ．

8，，，…，中，；；；…，

∴  8，，，…，的理想数为：

二、填空题

9．【答案】1

【详解】不论a是正数、0、负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.

10.【答案】±3，±2．

【详解】结合数轴和绝对值的意义，得绝对值小于4而不小于2的所有整数±3，±2.

11．【答案】 7.05mm,  6.98mm

【详解】7+0.05=7.05mm, 7-0.02=6.98mm.

12．【答案】-0.3

【详解】解：∵|﹣0.3|=0.3，

0.3的相反数是﹣0.3，

∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．

故答案为：﹣0.3．

13．【答案】>，  >，  >， <

【详解】由图可得：,特殊值法或直接推理可得：

．

14．【答案】1

【详解】又可得：三数必一负两正，不防设：，代入原式计算即可．

15．【答案】 10

【详解】21-（-39）÷6×1=10（千米）.

16．【答案】

【详解】观察可得规律为：.

三、解答题
17．【详解】 

解：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）

=24﹣22﹣10﹣13

=2﹣23

=﹣21；

（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）

=﹣1.5﹣5.5+4.25+2.75

=﹣7+7

=0；

（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）

=﹣8﹣21﹣7.5+3.5

=﹣30﹣4

=﹣34；

（4）（﹣24）×（﹣++）

=﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×

=16﹣18﹣2

=﹣4．

18.【详解】

解：由3＜10＜15，得到车费为2[10+2（10﹣3）]=48（元），

则共付车费48元．

19．【详解】解：由1，a+b，a与0，，b相同，

由得：分母有，所以

又由三数互不相等，所以，

化简得：，，，

      ∴  ．

20．【详解】

解：（1）10÷500≈0.02（克）

答：一粒大米重约0.02克．

（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000=2.847×107（千克）

答：一年大约能节约大米2.847×107千克．

（3）2×2.847×107=5.694×107（元）

答：可卖得人民币5.694×107元．

（4）5.694×107÷500=1.1388×105

答：可供11388名失学儿童上一年学．

（5）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人．所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来．