数学七年级上册2.1 有理数同步测试题

这是一份数学七年级上册2.1 有理数同步测试题，共8页。
《有理数及其运算》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．
2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．
3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4． 会用科学记数法表示数．【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：                                    （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态   表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．      （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．  （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．2．运算律： （1）交换律:   ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:   ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．【典型例题】类型一、有理数相关概念 1．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．【思路点拨】 (1)若有理数x与y互为相反数，则x+y＝0，反过来也成立．             (2)若有理数m与n互为倒数，则mn＝1，反过来也成立．【答案与详解】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）2≥0，    所以x+y＝0，mn＝1，a＝1，    所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010    ＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010    ＝a2-a+1．    ∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念．举一反三：【变式1】选择题（1）已知四种说法： ①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．    ②|a|就是a与-a中较大的数． ③|a|就是数轴上a到原点的距离．       ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．  其中说法正确的个数是（     ）  A．1   B．2    C．3     D．4 （2）有四个说法： ①有最小的有理数      ②有绝对值最小的有理数  ③有最小的正有理数    ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（     ） A．①②       B．③④      C．②④     D．①② （3）已知(-ab)3>0，则（    ）     A．ab<0    B．ab>0   C．a>0且b<0      D．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（      ）     A．120    B．-15   C．0   D．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（      ） A．-a6与(-a)6   B．-a3与|-a|3   C．[(-a)2]3与(-a3)2   D．(ab)3与ab3 【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C【变式2】（2020•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）　 A．2.7×105 B． 2.7×106 C． 2.7×107 D． 2.7×108【答案】C． 2．（2016•江西校级模拟）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=________．【思路点拨】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2016|.【答案】 2016.【详解】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．【总结升华】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键． 类型二、有理数的运算 3．(1)   (2)   (4)(5)【答案与详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac；逆向应用分配律：ab+ac＝a(b+c)等．举一反三：
【变式】（1）（2）【答案】解：（1）       （2）          4．（2020•铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=　    　．【答案】0．【详解】解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．【总结升华】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．举一反三：
【变式】用简单方法计算：【答案】解：原式=类型三、数学思想在本章中的应用　5．（1）数形结合思想：已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值．    A．2b+a    B．2b-a    C．a    D．b（2）分类讨论思想：已知a是任一有理数，试比较|a|与-2a的大小．（3）转化思想：．【答案与详解】解：（1）从数轴上a、b两点的位置可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|＝-a+a+b-b+a＝a．（2）a可能是正数，0或负数，这就需要分类讨论：当a＞0时，|a|＝a＞0，-2a＜0，所以|a|＞-2a；当a＝0时，|a|＝0，-2a＝0，所以|a|＝-2a；当a＜0时，|a|＝-a>0，-2a＞0，又-a＜-2a，所以|a|＜-2a．综上所述：当a≥0时， |a|≥-2a；当a＜0时，|a|＜-2a．（3）．【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”． 类型四、规律探索 6．下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是(    )．    A．495    B．497    C．501    D．503【思路点拨】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．【答案】A【详解】按照法则可以看出此数为362 486 248…，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以选A．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来．举一反三：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（   ）A．    B．    C．   D．【答案】B提示：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的倍．根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是．