北师大版数学八年级上册三角形的内角和（提高）巩固练习 (含答案)

【巩固练习】

一、选择题

1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30。的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是(   )

    A．150°    B．180°    C．135°    D．不能确定

2．（2020春•岱岳区）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15°     B．25°    C．30°     D．10°

3．下列语句中，正确的是(   )

    A．三角形的外角大于任何一个内角

    B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和

    C．三角形的外角中，至少有两个钝角

    D．三角形的外角中，至少有一个钝角

4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是    (    )

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．无法确定

5．（2020春•泰山区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 (    )

    A．∠A+∠B＝∠C           B．∠A=∠B=∠C

C．∠A:∠B:∠C=1:2:3      D．∠A=2∠B=3∠C

6.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝(    )

A．140°    B．130°    C．110°    D．70°

二、填空题

7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

    (1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；

    (2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；

(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．

9.（2020春•北京校级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=　   　．

10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．

11. （2020•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=　　　　　　．

12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF。

若∠A＝n°，则∠BOC＝         （用含n的代数式表示）。

三、解答题

13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

14．如图所示，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．

    (1)试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系；

    (2)若∠B:∠D:∠F＝2:4:x，求x的值．

15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明．

16．（2020春•东台市期末）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　    　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　      　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A

【解析】(1)由∠A＝30°，可得

    ∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°

    又∵  ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，

    故有∠CME+∠BNF＝150°．

2. 【答案】A；

【解析】解：∵∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDE=90°﹣30°=60°，

由三角形的外角性质得，∠CDE=∠B+∠BFD，∴60°=45°+∠BFD，

解得∠BFD=15°．故选A．

3. 【答案】C ；

   【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.

4. 【答案】B；

   【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.

5. 【答案】D；

6. 【答案】A；

   【解析】连接AA′，则∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A

  所以∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝

70°+70°＝140°．

二、填空题

7.  【答案】20；

    【解析】联立方程组： ，解得．

8.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；

9. 【答案】100°；

   【解析】如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，

在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．

10．【答案】75°；

11.【答案】；

【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．

12.【答案】；

∴∠COB=180°－[]＝.

三、解答题

13.【解析】

解：延长BE，交AC于点H,

易得∠BFC=∠A+∠B+∠C

再由∠EFC=∠D+∠E，

上式两边分别相加，得：

∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°。

 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

14.【解析】

解： (1)∠F＝(∠B+∠D)．理由如下：

    ∵  ∠D+∠1＝∠F+∠3，∠B+∠4＝∠F+∠2，

    又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴  ∠D+∠B＝2∠F．

    (2)令∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由(1)知xk＝(2k+4k)，所以x＝3．

15.【解析】

解：∠D＝∠4-∠2＝(∠ACE-∠ABC)＝∠A，

    ∴  ∠D＝∠A．

16.【解析】

解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α．

（3）如图，

分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点

如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1=90°+∠α；

如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；

如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．