七年级上册2.11 有理数的混合运算复习练习题

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有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数， n叫做指数．要点诠释：                                                            （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．  要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；  （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方 1．计算：（1）           （2）      （3）      　   （4）（5）　         （6）      （7）         （8）【答案与详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【总结升华】与不同，，而表示的n次幂的相反数．举一反三：【变式】（2020•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）　 A． 它们底数相同，指数也相同　 B． 它们底数相同，但指数不相同　 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同　 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同. 类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与详解】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 类型三、有理数的混合运算3. （2020春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与详解】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算：（1） （2）【答案】原式原式 类型四、科学记数法4. 用科学记数法表示：(1)；（2）亿；（3）.【答案与详解】（1）把写成时，，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到，所以；（2）亿=300 000 000 000，把亿写成时，，的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 ，所以3000亿=；（3）写成时，“-”照写，其它和正数一样，所以.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成形式，的确定：n比这个数的整数位数少1.举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为     （  ）  A．7.605 7×人          B．7.605 7×人  C．7.605 7×人          D． 0.760 57×人【答案】B5. （2019•福建）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）　 A．0.1×107 B． 0.1×106 C． 1×107 D． 1×106【答案】D．解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算． 类型五、探索规律 6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到       根面条，第5次捏合抻拉得到       根面条，第次捏合抻拉得到       根面条，要想得到64根细面条，需     次捏合抻拉.                     第1次               第2次             第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律．  第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.【答案】8；32；； 6【详解】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：；第2次：；第3次：；…；第次：.第3次捏合抻拉得到面条根数：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因为，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．【答案】6