中考数学一轮综合复习导学案（2）整式

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中考一轮综合复习导学案（2）模块二：整式与因式分解【教材涉及章节：初一上册第二章  整式加减   初二上第15章 整式乘除与因式分解】涉及到2021大连中考题题：【知识网络】  【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． ❤重点讲解❤：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．❤重点讲解❤：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．❤重点讲解❤：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．❤重点讲解❤：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．❤重点讲解❤：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 要点三、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.    ❤重点讲解❤：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点四、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.❤重点讲解❤：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：要点五、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. ❤重点讲解❤：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.❤重点讲解❤：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点六、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 【2021中考汇编】一、选择题1.(2021·安徽省)计算结果是（    ）A.  B.  C.  D. 2. （2021•湖北省黄冈市）下列计算正确的是（　　）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣43. （2021•湖北省武汉市）计算（﹣a2）3的结果是（　　）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a54. （2021•湖南省衡阳市）下列运算结果为a6的是（　　）A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）25. （2021•长沙市）下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.     D. 6. （2021•江苏省南京市）计算的结果是（    ）A.  B.  C.  D. 7. （2021•宿迁市）下列运算正确的是（  ）A.  B.  C.  D. 8. （2021•山东省临沂市）计算2a3•5a3的结果是（　　）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a69. （2021•山东省泰安市）下列运算正确的是（　　）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x210. （2021•上海市）下列单项式中，的同类项是（    ）A.  B.  C.  D. 11.（2021•湖北省黄石市）计算的结果是（　　）A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y212. （2021•河北省）不一定相等的一组是（　　）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b13. （2021•湖北省宜昌市）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定14. （2021•四川省成都市）下列计算正确的是（　　）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n215. （2021•广东省）已知，，则（   ）A．    B．    C．    D．16. （2021•湖北省荆州市）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）A．a B．a2 C．a3 D．a417.（2021•四川省广元市）下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 18. （2021•泸州市） 已知，，则的值是（  ）A. 2 B.  C. 3 D. 19. （2021•浙江省台州） 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ）A. 24 B. 48 C. 12 D. 220.（2021•江苏省盐城市）计算a2•a的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a D．2a221.（2021•重庆市A）计算的结果是（    ）A.  B.  C.  D. 22．（2021•湖北省十堰市）下列计算正确的是（　　）A.  B. C.  D. 23.（2021•海南省）下列整式中，是二次单项式的是（　　）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x24. （2021•浙江省杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　）A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）25.（2021•广西贺州市）多项式因式分解为（    ）A.  B.  C.  D.  二．填空题1. （2021•株洲市）计算：__________．2. （2021•上海市）计算：_____________．3．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　　．4.（2021•河北省）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　　；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　　块．5. （2021•天津市）计算的结果等于_____．6. （2021•浙江省杭州）计算：2a+3a＝　　．7. （2021•甘肃省定西市）因式分解：4m﹣2m2＝　　．8.（2021•湖南省邵阳市）因式分解：xy2﹣x3＝　　．9.（2021•江苏省连云港）分解因式：____．10.（2021•江西省）因式分解：x2﹣4y2＝　　．11.（2021•山东省临沂市）分解因式：2a3﹣8a＝　　．12.（2021•陕西省）分解因式x3+6x2+9x＝　　．13.（2021•湖北省荆门市）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　　．14.（2021•湖北省十堰市） 已知，则_________．15.（2021•山东省威海市）分解因式：________________．16.（2021•绥化市） 在实数范围内分解因式：_________．17.（2021•湖北省黄石市）分解因式：______．三、解答题1. （2021•湖南省衡阳市）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．  2． （2021•四川省南充市）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．   3.（2021•浙江省湖州市）计算：．    4. （2021•浙江省温州市）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）． 5. （2021•重庆市A）计算（1）；  6. （2021•北京市）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．   7解下列方程(组)：      8. （2021•黑龙江省大庆市）先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝3． 9.（2021•齐齐哈尔市）因式分解：．