九年级数学中考一轮综合复习导学案（8）函数、不等式、方程的关系

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中考一轮综合复习导学案（8）模块8：函数、方程、不等式的关系【知识讲解】知识点一、一次函数、一次方程、不等式的定义1、一次函数定义：形如y=kx+b 的形式（k≠0）。2、一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．3、不等式的定义：一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 知识点二、一次函数、一次方程、不等式三者关系（围绕一次函数图像进行分析）       如图，在y=kx+b的图像，其中点（a，0）是与x轴的交点；（1）  （a，0）横坐标x=0 表示的含义是：当kx+b=0时，对应的x的值。（2）  橙色阴影部分表示的是当x＞a时的取值范围绿色部分阴影表示的是当x＜a时的取值范围。         如图，在y=kx的图像，其中图像穿过（0,0）。（1）  橙色部分阴影部分表示的是当x＞0时的取值范围。（2）  绿色部分阴影部分表示的是当x＜0时的取值范围。  二、二次函数、一元二次方程、不等式关系（围绕二次函数图像进行分析）在y=ax²+bx+c中，抛物线与x轴交点即为ax²+bx+c=o中的x的解，（x1=a，x2=b）当x＜a时，取值范围在红色区域，当a＜x＜b时，取值范围在黄色区域，当x＞b时，取值范围在褐色区域在y=ax²中，原点横坐标即为ax²=0的解（x1=x2=0）当x＞0时，取值范围在红色区域，当x＜0时，取值范围在黄色区域。 【2021中考汇编】一、选择题1. （2021•湖南省邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个2. （2021•四川省凉山州）. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定3. （2021•浙江省嘉兴市）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤4. （2021•广西贺州市）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（    ）A. 或 B. 或 C.  D. 5. （2021•广西贺州市）直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ）A.  B.  C.  D. 6. （2021•贵州省铜仁市） 已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（      ）A. 0个 B. 1个 C. 2个     D. 1个或2个7. （2021•湖南省娄底市） 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ）A.  B.  C.      D. 或8. （2021•湖北省荆州市）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）A．t＝2   B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y19. （2021•浙江省宁波市） 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或10. （2021•山东省威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（    ）A.    B. 或  C.  D. 或 二．填空题1. （2021•绥化市）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示： 甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租 　    　辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？   2. （2021•湖南省衡阳市）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．   3. （2021•江苏省连云港） 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．     4. （2021•山东省聊城市）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？      5. （2021•湖北省宜昌市）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款 　  　元；购买5kg苹果需付款 　  　元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？     6. （2021•湖北省荆州市）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．     7. （2021•遂宁市）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？    8. （2021•湖北省恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？        9. （2021•浙江省温州市）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时     10. （2021•福建省）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？     11. （2021•山东省济宁市）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？       12. （2021•贵州省铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？    13. （2021•湖北省黄石市）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？14. （2021•湖南省娄底市）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．      15. （2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．        16.（2021•四川省乐山市）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．