中考数学一轮综合复习导学案（10.1）统计初步

这是一份中考数学一轮综合复习导学案（10.1）统计初步，共18页。学案主要包含了统计初步，2021中考汇编等内容，欢迎下载使用。

中考一轮综合复习导学案（10.1）
模块十：统计与概率一【统计初步】
【教材涉及章节：初一下册第10章数据整理与描述 初二下第20章数据分析 初三上第25章概率初步】
涉及到2021大连中考题题：
要点一、统计调查
1．统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
❤重点讲解❤：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
2. 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
❤重点讲解❤：
(1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．
(2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
❤重点讲解❤：
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
要点二、数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
❤重点讲解❤：
（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
要点三、组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
❤重点讲解❤：
（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
要点四、频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
❤重点讲解❤：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．

3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
要点五、频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
要点六、算术平均数和加权平均数
一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.
❤重点讲解❤：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
❤重点讲解❤：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
要点七、中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
❤重点讲解❤：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
❤重点讲解❤：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
要点八、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
要点九、极差、方差和标准差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
❤重点讲解❤：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：
　　
　　❤重点讲解❤：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
　　；标准差的数量单位与原数据一致.
要点十、极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点十一、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.
❤重点讲解❤：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.
要点十二、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
❤重点讲解❤：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事
件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点十三、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.
❤重点讲解❤：
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 要点十四、古典概型
满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.
（1） 一次试验中，可能出现的结果是有限的；
（2） 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.
古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.
❤重点讲解❤：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.
要点十五、用列举法求概率
常用的列举法有两种：列表法和树形图法.
1. 列表法：
　　当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
❤重点讲解❤：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2. 树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
❤重点讲解❤：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
要点十六、利用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
❤重点讲解❤：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.
【2021中考汇编】
一、选择题
1. （2021•湖北省黄冈市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
2. （2021•湖北省武汉市）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　2189　．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口数万
2189
2487
1868
3205
2094
3. （2021•湖南省常德市）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
4. （2021•湖南省衡阳市）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
5. （2021•湖南省邵阳市）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
接种疫苗针数
0
1
2
3
人数
2100
2280
1320
300
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：
①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°．
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是（　　）

A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①②
6. （2021•岳阳市）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A. 9.0，8.9 B. 8.9，8.9 C. 9.0，9.0 D. 8.9，9.0
7. （2021•长沙市）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24
8. （2021•株洲市）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）

A. 1日—10日，甲的步数逐天增加
B. 1日—6日，乙的步数逐天减少
C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
9. （2021•江苏省苏州市）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（kg）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（　　）
A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg
10. （2021•宿迁市）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
11. （2021•江西省）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（　　）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
12. （2021•山东省聊城市） 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
13. （2021•山东省泰安市）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
14.（2021•河北省）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）

A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
15. （2021•湖北省随州市）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6
16、（2021•四川省广元市）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
17.（2021•四川省凉山州） 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85
18、（2021•广西来宾市）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高
C. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
19. （2021•浙江省嘉兴市）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．中位数是33℃
B．众数是33℃
C．平均数是℃
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
20. （2021•浙江省宁波市）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
21.（2021•浙江省台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 1 B. 1 C. s2＞ D. s2
22. （2021•浙江省温州市）．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
23.（2021•湖南省张家界市）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
总体是该校4000名学生的体重
个体是每一个学生
样本是抽取的400名学生的体重
样本容量是400

24. （2021•福建省）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
25. （2021•广西玉林市） 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲

6，7，8，8，9，9
乙

5，6，，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（ ）
A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环
26. （2021•云南省）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（　　）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多
27．（2021•内蒙古通辽市）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
28.（2021•贵州省贵阳市）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
29. （2021•黑龙江省龙东地区） 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
30.（2021•绥化市）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）



仅使用
36人
18人
6人
仅使用
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④
二．填空题
1. （2021•甘肃省定西市）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：
体温（℃）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
这14天中，小芸体温的众数是 　　℃。
2. (2021•内蒙古包头市) 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
3. （2021•湖南省常德市）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的
是__ 班．

人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
4. （2021•怀化市）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是　，众数是 　　．
5. （2021•长沙市） 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．

6. （2021•株洲市）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
7. （2021•江苏省连云港） 一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．
8. （2021•江苏省扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．
9. （2021•上海市）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
10. （2021•四川省乐山市）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

11. (2021•四川省自贡市)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
12. （2021•浙江省丽水市）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

13. （2021•福建省）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 　 　．


14. （2021•广西来宾市）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．
15. （2021•江苏省盐城市）一组数据2，0，2，1，6的众数为 　　．
16. ．（2021•湖南省永州市）某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 　 　．

17. （2021•湖南省张家界市） 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是 .









18. （2021•北京市）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题
1.(2021·安徽省)为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．






2. （2021•湖北省武汉市）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．




3. （2021•湖南省邵阳市）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率
0≤t＜1
5
0.05
1≤t＜2
20
0.20
2≤t＜3
a
0.35
3≤t＜4
25
m
4≤t≤5
15
0.15
（1）求统计表中a，m的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．







4. （2021•岳阳市）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率


4
0.08


8
0.16


10



21
0.42



0.14

请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，________，________；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．



5. （2021•株洲市）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
11
偏胖
9
肥胖

（男性身体属性与人数统计表）

（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的数值；
（3）当且（、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．




6. （2021•江苏省连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；
（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．



7. （2021•江苏省南京市）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？









8. （2021•江苏省苏州市）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：
（1） 参加问卷调查的学生人数为 　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　 　%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？





9. （2021•宿迁市）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7

根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了____万人；
(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．






10. （2021•江苏省扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图


A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50人
B．比较喜欢
m人
C．无所谓
n人
D．不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．




11. （2021•江西省）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1） a＝　　，b＝　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？





12. （2021•山东省聊城市）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

13. （2021•重庆市A）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．





14. （2021•山东省临沂市）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　　，b＝　　，c＝　　，d＝　　；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．



15. （2021•陕西省）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．





16. （2021•上海市）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．

（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．






17. （2021•湖北省宜昌市）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h
B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h
D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 　　人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为 　　°；
（4）本次调查数据的中位数落在 　　组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．







18. （2021•四川省成都市）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．







19. （2021•江苏省盐城市）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　　万人；该地区的总人口约为 　万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为 　 　万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？







20. （2021•湖北省荆州市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：
（1） 本次抽样的样本容量为 　　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为 　　，圆心角β的度数为 　　；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．





21. （2021•泸州市） 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．





22. （2021•湖北省恩施州）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
（1）求a、b的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．






23. （2021•天津市） 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．




24. （2021•新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．




25. （2021•浙江省杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次）
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
（1）求a的值；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．