2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三（2份打包，教师版+原卷版）

2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.计算﹣4+3=(        )

A.1             B.﹣5                C.﹣1                D.﹣6

【答案解析】答案为：C

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.   C.   D.

【答案解析】A

3.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是(　　)

A.“22选5”   B.“29选7”   C.一样大   D.不能确定

【答案解析】答案为：B.

4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为(     )

A.2.3×109       B.0.23×109        C.2.3×108     D.23×107

【答案解析】C

5.在足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（  ）

A.5           B.6            C.4              D.2

【答案解析】A

6.下列运算正确的是(　　)

A.a•a2=a2    B.5a•5b=5ab     C.a5÷a3=a2      D.2a+3b=5ab

【答案解析】C

7.下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是(　　)

A.   B.   C.   D.  

【答案解析】答案为：D.

8.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(     )

A.25°                      B.30°                      C.40°                     D.50°

【答案解析】D.

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于(　　)

A.          B.         C.            D.

【答案解析】答案为：B

10.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(　　)

A.﹣＝5     B.﹣＝5

C.＋5＝            D.﹣＝5

【答案解析】A.

11.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，

有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.

其中正确的结论的个数是(　　)

A.1个          B.2个            C.3个             D.4个

【答案解析】答案为：C.

12.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ， △DKM， △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1＋S3＝20，则S2的值为(     ).

A.6          B.8         C.10           D.12

【答案解析】B.

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y=中自变量x的取值范围是              .

【答案解析】答案为：x≥﹣4且x≠2.

14.因式分解ax2－9ay2的结果为            .

【答案解析】答案为：a(x＋3y) (x－3y)；

15.已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是       ．

【答案解析】答案为：1．

16.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　    .

【答案解析】答案为：2.

17.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为     ．

【答案解析】答案为：0.25π．

18.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为　   　.

【答案解析】答案为：()2022.

三              、计算题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：.

【答案解析】解：原式=-2-1.

四              、解答题

20.先化简，再求值．

，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．

【答案解析】解：

21.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.

求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

【答案解析】证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

∴△BEC≌△DEA(HL)；

(2)∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D.

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°.

即DF⊥BC.

22.山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1.

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示：

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）

【答案解析】解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分，

如图，

（2）甲的票数是：68(票)，

乙的票数是：60(票)，

丙的票数是：56(票)；

（3）甲的平均成绩：85.1（分)，

乙的平均成绩：85.5（分)，

丙的平均成绩：82.7（分)，

∵乙的平均成绩最高，

应该录取乙.

（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，

所以甲和乙被选中的概率1/3.

23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

【答案解析】解：(1)y=﹣3x+240；

(2) w=﹣3x2+360x﹣9600；

(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.

24.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.

(1)试说明CE是⊙O的切线；

(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.

【答案解析】解：(1)连接OC，如图1，

∵CA＝CE，∠CAE＝30°，             

∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，

∴∠OCE＝90°，

∴CE是⊙O的切线；             

(2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，             

由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，

∴h＝OCsin60°＝OC，∴OC＝h，

∴AB＝2OC＝h；             

(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，             

则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝(180°﹣60°)＝60°.             

∵OA＝OF＝OC，

∴△AOF、△COF是等边三角形，

∴AF＝AO＝OC＝FC，

∴四边形AOCF是菱形，

∴根据对称性可得DF＝DO.

过点D作DH⊥OC于H，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝30°，

∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝DC，

∴CD＋OD＝DH＋FD.

根据两点之间线段最短可得：             

当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即CD＋OD)最小，             

此时FH＝OFsin∠FOH＝OF＝6，

则OF＝4，AB＝2OF＝8.

∴当CD＋OD的最小值为6时，

⊙O的直径AB的长为8.

五              、综合题

25.如图，已知把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.

(1)如图1，当三角板绕点A旋转到BM＝DN时，有BM＋DN＝MN.当三角板绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

(2)当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.

【答案解析】解：(1)中的结论仍然成立，即 BM＋DN＝MN.

证明：如图1，在MB的延长线上截取BE＝DN，连结AE.

易证△ABE≌△ADN(SAS).

∴ AE＝AN，∠EAB＝∠NAD.

∵∠BAD＝90°，∠NAM＝45°，

∴∠BAM＋∠NAD＝45°，

∴∠EAB＋∠BAM＝45°.

∴∠EAM＝∠NAM.又AM为公共边，

∴△AEM≌△ANM.

∴ME＝MN.

∴MN＝ME＝BE＋BM＝DN＋BM，即DN＋BM＝MN.

(2)猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN－BM＝MN.

证明：如图2，在DN上截取DE＝MB，连结AE.

易证△ABM≌△ADE(SAS).

∴AM＝AE，∠MAB＝∠EAD.

易证△AMN≌△AEN(SAS).

∴MN＝EN.

∵DN－DE＝EN，

∴DN－BM＝MN.

26.如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

【答案解析】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣x2+mx+n得

，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

(2)存在.

抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D(，0)，

∴CD==，

如图1，当CP=CD时，则P1(，4)；

当DP=DC时，则P2(，)，P3(，﹣)，

综上所述，满足条件的P点坐标为(，4)或(，)或(，﹣)；

(3)当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B(4，0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B(4，0)，C(0，2)代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，

设E(x，﹣x+2)(0≤x≤4)，则F(x，﹣x2+x+2)，

∴FE=﹣x2+x+2﹣(﹣x+2)=﹣x2+2x，

∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2(﹣x2+2x)=﹣x2+4x，

而S△BCD=×2×(4﹣)=，

∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+(0≤x≤4)，=﹣(x﹣2)2+6.5

当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为6.5，此时E点坐标为(2，1).