第一章 空间向量与立体几何（单元模拟测试）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第一册）
展开第一章空间向量与立体几何模拟测试
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C．0 D．1
5．直角梯形中，是边的中点，将三角形沿折叠到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
A． B． C． D．
8．在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图正四棱柱，则下列向量相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在四面体P﹣ABC中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则
C．若在平面上存在一点，使，则
D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为
12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ）
A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=
B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC
C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为
D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，，，则的坐标为______．
14．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．
15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为__________．
16．在正方体中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是_____________
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．如图，在长方体中．
(1)写出直线的一个方向向量；
(2)写出平面的一个法向量；
(3)写出与，共面的两个向量．
18．已知空间三点，，．设，．
(1)求，；
(2)求与的夹角；
(3)若向量与互相垂直，求实数k的值．
.
19．如图在边长是2的正方体中，，分别为，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求面与面所成二面角的大小.
20．如图，已知四棱锥平面，
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21．如图，已知长方体＝＝1，直线BD与平面所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为的中点．
(1)求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
(2)求点A到平面BDF的距离．
22．如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
