第一章 空间向量与立体几何（基础提升测试）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第一册）
展开第一章空间向量与立体几何基础提升测试
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间向量，，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行六面体中，为的中点.若，则（ ）
A． B． C． D．
4．空间四点共面而不共线，那么这四点中（ ）
A．必有三点共线 B．至多有三点共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5．已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
6．四面体中，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在三棱锥中， 所有棱的长均为，点在棱上， 满足， 点在棱上运动， 设直线与平面所成角为， 则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方体中，、、分别是棱、、上的点，且满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ）
A．与是共线向量
B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3）
C．与夹角的余弦值是
D．与方向相同的单位向量是（1，1，0）
12．已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．异面直线与所成的角的余弦值为
C．与平面所成的角的正弦值为 D．三棱锥外接球的表面积为
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知平面，写出平面的一个法向量______．
14．在空间直角坐标系O-xyz中，向量分别为异面直线方向向量，则异面直线所成角的余弦值为___________.
15．已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.
16．在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，过点B作平面，则平面截正方体所得的截面面积为______．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．如图所示，在平行六面体中，M、N分别是、BC的中点．设，，．
(1)已知P是的中点，用、、表示、、；
(2)已知P在线段上，且，用、、表示．
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD且，，，，点M为棱PC的中点．
(1)证明：；
(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．
19．四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．
(1)求证：；
(2)求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．
20．如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．
21．在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．
(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
22．如图①，在平行四边形中，，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图②所示．在图②中，连接，，若，试解答下列两个小题：
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．
