人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品测试题，文件包含第二章直线和圆的方程模拟测试-高二数学考点知识详解+模拟测试人教A版选择性必修第一册解析版docx、第二章直线和圆的方程-模拟测试-高二数学考点知识详解+模拟测试人教A版选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
第二章直线和圆的方程模拟测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与直线的交点坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.【详解】由解得，则直线与直线的交点坐标为.故选：A.2．已知直线，．若，则实数的值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，，解得.经验证符合题意.故选：D.3．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.故选：B4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分析可知直线过圆心，则，且有且，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】圆的圆心为，由题意可知，直线过圆心，则，因为，则且，因此，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：A.5．已知直线x＋y＋1＝0与直线2x－my＋3＝0垂直，则m＝（       ）A．2 B． C．－2 D．【答案】A【解析】【分析】利用两条直线垂直的一般式方程结论列式求解即可.【详解】解：∵直线x＋y＋1＝0与直线2x－my＋3＝0垂直，∴，则m＝2，故选：A．6．点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（       ）A．  B． C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】根据题意可得：直线l：x－y＋1＝0经过圆心（－，－1），代入运算解得k＝4，再代入求圆的半径．【详解】圆＝0的标准方程为（x＋）2＋（y＋1）2＝5＋，则圆心坐标为（－，－1），半径为因为点M，N在圆＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以直线l：x－y＋1＝0经过圆心，所以－＋1＋1＝0，k＝4．所以圆的方程为：＝0，圆的半径＝3.故选：C．7．过点​的直线与圆​有一个交点是​点， 且​(其中​为 坐标原点）， 则直线​的斜率为（       ）A．​或​ B．​或   C．​或​D．​或​【答案】A【解析】【分析】根据已知设出直线的方程，再利用余弦定理及同角三角函数的平方关系，结合点到直线的距离即可求解.【详解】由题意可知，过点的斜率存在，设直线的方程为，圆的圆心为，半径为，在中，由余弦定理得,即，解得，在中，由余弦定理得.所以.所以圆心到直线的距离为,即，解得或，所以直线​的斜率为或.故选：A.8．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（       ）A． B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】设圆圆心半径为1，与关于直线对称，求出，最小时，由即可求解.【详解】易得圆圆心为半径为2，圆圆心为半径为1，设圆圆心半径为1，与关于直线对称，则，解得，如图所示，要使最小，则.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．圆（       ）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】ABC【解析】【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程求出圆心坐标，可判断选项A的正误；将圆心坐标分别代入到B、C、D中，可判断其他选项的正误.【详解】将圆的一般方程化为圆的标准方程，可得，所以圆心的坐标为， 圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心坐标，所以A选项正确；圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以B选项正确；圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以C选项正确；圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以D选项不正确.故选：ABC.10．已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（       ）A．的一个方向向量为 B．在轴上的截距等于C．与直线垂直 D．与直线平行【答案】ACD【解析】【分析】求出直线方程，由直线方程直接判断D，由直线方程得一法向量，由法向量与方向向量的关系判断A，直线方程中令，解出为横截距，判断B，由两直线垂直的关系判断C．【详解】由题意直线的斜率为，直线方程为，即，它与直线平行，D正确；直线的一个法向量是，而，因此是直线的一个方向向量，A正确；在直线方程中令得，B错误；由于，C正确．故选：ACD．11．已知动圆，，则（       ）A．圆C与圆相切B．圆C与直线相切C．圆C上一点M满足，则M的轨迹的长度为D．当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1【答案】AD【解析】【分析】A选项，得到圆C的圆心和半径，求出两圆圆心距等于半径之差，从而两圆内切；B选项，求出圆心到直线距离不一定等于1，故B错误；C选项，设出，得到M的轨迹为以点为圆心，1为半径的圆，其周长为；D选项，求出圆C与坐标轴交点坐标，得到，从而得到面积的最大值.【详解】圆C的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为2，因为，所以两圆内切，A正确；圆心到直线的距离为，不一定等于1，故圆C与直线不一定相切，B错误；设，则，所以，所以，所以点M的轨迹为以点为圆心，1为半径的圆，其周长为，C错误；D选项，令得：，解得：或，令得：，解得：或，所以圆C与坐标轴交于不同的三点，分别记为，则这三点构成的三角形面积，当或时，三角形面积取得最大值，最大值为1，D正确故选：AD12．已知圆，直线，则下列结论正确的是（       ）A．直线恒过定点B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点【答案】CD【解析】【分析】直接利用经过定点的直线系建立方程组，进一步求出直线经过的定点，从而确定选项A的结论，利用点到直线的距离公式的应用确定选项B的结论，利用两圆的位置关系的应用确定选项C的结论，先表示出以为直径的圆的方程，从而可求出两圆的公共弦的方程，进而可求出公共弦经过的定点【详解】对于A，直线，整理得，所以，得，所以直线恒过定点，所以A错误，对于B，当时，直线为，则圆心到直线的距离为，而圆的半径为2，所以圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，所以B错误，对于C，当时，曲线为，整理得，则圆心为，半径为3，圆的圆心，半径为2，所以两圆的圆心距为，所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C正确，对于D，当时，直线的方程为，设，则以为直径的圆的方程为，即，因为圆，所以两圆的公共弦的方程为，整理得，所以，得，所以直线经过点，所以D正确，故选：CD三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）【答案】在圆内【解析】【分析】利用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系去判断点与圆的位置关系即可.【详解】圆的圆心坐标为，半径为2点到圆心的距离，因为，所以点在圆内．故答案为：在圆内14．设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是______．【答案】【解析】【分析】由直线知过定点，又,则直线与之间距离的最大值为两定点距离.用两点间距离公式计算即可.【详解】解：由于直线，整理得：，故，解得，即直线恒过点；则过点作直线，且，则最大距离．故答案为：．15．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.【答案】或或或【解析】【分析】设圆的一般方程为，将3个点的坐标代入方程，利用待定系数法即可求出结果.【详解】设圆的一般方程为，若圆过三点，则，解得，此时圆的一般方程为；若圆过三点，则，解得，此时圆的一般方程为；若圆过三点，则，解得，此时圆的一般方程为；若圆过三点，则，解得，此时圆的一般方程为；故答案为：或或或16．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．【答案】4【解析】【分析】由题可得，利用点到直线的距离公式可得，然后利用弦长公式即得.【详解】由圆，可知圆心，半径为2，圆，可知圆心，半径为，又，，所以可得直线，设，直线与圆相切，则。解得，或，当时，，∴，当时，，，故不合题意.故答案为：4.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．的三个顶点、、，D为BC中点，求：(1)BC边上的高所在直线的方程；(2)中线AD所在直线的方程．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，即可得到BC边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.（2）求出BC的中点D坐标，求出中线AD所在直线的斜率，代点斜式即可求解.(1)解：∵、，BC边斜率k，故BC边上的高线的斜率k＝，故BC边上的高线所在直线的方程为，即.(2)解：BC的中点，中线AD所在直线的斜率为，故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即.18．已知圆：，直线：.(1)求圆的圆心及半径；(2)求直线被圆截得的弦的长度.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得出答案；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.(1)解：圆：整理得，圆心，半径为；(2)解：圆心到直线：的距离，所以弦的长度.19．已知圆，直线．(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论；（2）当直线l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案.(1)直线化为，则，解得，所以直线 l 恒过定点，圆心，半径，又因，所以点在圆C内，所以不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；(2)当直线 l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短，最短弦长为，，所以直线 l 的斜率为2，即，解得，所以直线 l 的方程为.20．已知直线均过点P(1，2).(1)若直线过点A(-1，3)，且求直线的方程；(2)如图，O为坐标原点，若直线的斜率为k，其中，且与y轴交于点N，直线过点，且与x轴交于点M，求直线与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）易得 ，由，得到，写出直线的方程；（2）由直线的方程，分别令，，得到直线与坐标轴的交点，同理得到直线与x的交点，再转化为三角形面积求解.(1)解：因为直线均过点P(1，2)，且直线又过点A(-1，3)，所以 ，因为，所以，则直线的方程，即；(2)如图所示：由题意得：直线的方程为：，令，得，即，令，得，即直线与x轴的交点为，直线又过点，所以直线的方程为：，即，令，得，即，所以，，，因为，所以当时， PNOM面积的最小值为.21．已知点P在圆C：＝16上运动，点Q（4，3）．(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于两点是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．【答案】(1)(2)是，【解析】【分析】（1）法一：设点M的坐标是（x，y），点P的坐标是，再根据中点的性质表达出，，代入化简求解即可法二：设CQ的中点为N，依题意，|MN|＝＝2，进而得到点M的轨迹是以N为圆心，2为半径的圆求解即可（2）设直线l的方程为y＝kx，再联立直线与（1）中所得的方程，根据韦达定理求解即可(1)法一：设点M的坐标是（x，y），点P的坐标是．由于点Q的坐标是（4，3），且M是线段PQ的中点，所以，于是有，．   ①因为点P在圆上运动，所以点P的坐标满足圆的方程，即． ② 把①代入②得．整理，得＝4．这就是点M的轨迹E的方程．法二：圆C的圆心C（－2，－3），半径为4．设CQ的中点为N，则N（1，0）．依题意，|MN|＝＝2，所以点M的轨迹是以N为圆心，2为半径的圆，即M的轨迹E的方程为＝4．(2)∵l过原点O且不与y轴重合，∴可设直线l的方程为y＝kx．联立直线l与E的方程，消去y并整理得＝0，依题意知是上方程的两根，则＝＝．则＝＝＝故是定值．22．已知圆．(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．【答案】(1)(2)，最大值为.【解析】【分析】（1）利用垂径定理求出斜率，即可求出直线的方程；（2）利用几何法表示出弦长与d的关系，利用基本不等式求出的面积S的最大值．(1)圆化为标准方程为：.则.设所求的直线为m.由圆的几何性质可知：，所以，所以所求的直线为：，即.(2)设圆心C到直线l的距离为d，则，且，所以因为直线与圆C交于A，B两点，所以,解得：且.而的面积：因为所以（其中时等号成立）.所以S的最大值为.