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中考一轮综合复习导学案（12）平移旋转与视图投影
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这是一份中考一轮综合复习导学案（12）平移旋转与视图投影，共10页。学案主要包含了要点梳理，2021中考汇编等内容，欢迎下载使用。
中考一轮综合复习导学案（12）
模块十三：平移旋转与视图投影
【教材涉及章节： 初一下册第5.4节平移 初三上第23章旋转 初三下册第29章 视图与投影】
涉及到2021大连中考题题：
【要点梳理】
要点一、旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
❤重点讲解❤：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
❤重点讲解❤：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
❤重点讲解❤：
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
4.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
❤重点讲解❤：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
5.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
❤重点讲解❤：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
专题：平移、轴对称、旋转
平移、轴对称、旋转之间的对比
平移
轴对称
旋转
相同点
都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．
图形
要素
平移方向
平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．
要点二、平行投影
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2. 物高与影长的关系
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
❤重点讲解❤：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
要点三、中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
❤重点讲解❤：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
要点四、中心投影与平行投影的区别与联系
1.联系：
（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.
（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.
2.区别：
（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.
（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.
❤重点讲解❤：
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
要点五、正投影
正投影的定义：
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
(3)立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.
❤重点讲解❤：
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.
(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.
(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.
要点六、三视图
1.三视图的概念
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
❤重点讲解❤：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
要点七、画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
❤重点讲解❤：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
要点八、由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
❤重点讲解❤：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
【2021中考汇编】
一、选择题
1. （2021•湖北省武汉市）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. （2021•湖南省邵阳市）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3. （2021•湖南省邵阳市）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4. （2021•长沙市）下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2021•江苏省苏州市）．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B（ ）
A． B． C． D．
6. （2021•宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2021•山东省聊城市） 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
8. （2021•四川省达州市）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）
9. （2021•天津市）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. （2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. （2021•湖北省恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
12. （2021•浙江省丽水市）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A. 将B向左平移4.5个单位 B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位 D. 将C向左平移3.5个单位
13. （2021•湖北省荆门市）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．B．C． D．
14. 2021•湖南省永州市）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
15. （2021•黑龙江省大庆市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
16. （2021•江苏省无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
17. （2021•齐齐哈尔市）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
18. （2021•黑龙江省龙东地区）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
19. （2021•辽宁省本溪市）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
20. (2021·安徽省)几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
21. （2021•湖北省黄冈市）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
22. （2021•湖北省武汉市）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C． D．
23. （2021•湖南省衡阳市）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）
A．B．C． D．
24. （2021•怀化市）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
25. （2021•江苏省南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
26. （2021•江苏省苏州市）如图，圆锥的主视图是（ ）
A． B． C． D．
27. （2021•江苏省扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱
28. （2021•江西省）如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
30. （2021•山东省聊城市）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
31. （2021•山东省临沂市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
32. （2021•山东省泰安市）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
33. （2021•河北省）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代 B．B代 C．C代 D．B代
34. （2021•湖北省随州市）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
35. （2021•山东省菏泽市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12π B．18π C．24π D．30π
36. （2021•四川省成都市）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
37. （2021•广东省）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
38. （2021•湖北省荆州市）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
39. （2021•四川省达州市）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
40. （2021•四川省乐山市）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
41. （2021•泸州市）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
42. （2021•四川省眉山市）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）
A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π
43. （2021•遂宁市）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
44. (2021•四川省自贡市)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 百 B. 党 C. 年 D. 喜
45. （2021•天津市） 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
46. （2021•湖北省恩施州）图中几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
47. （2021•青海省）．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
48. （2021•浙江省湖州市）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
49. （2021•浙江省嘉兴市）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
50. （2021•浙江省金华市）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
51.（2021•浙江省宁波市）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
52. （2021•浙江省温州市）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
53.（2021•湖北省荆门市）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
54.（2021•湖南省张家界市）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
55.（2021•北京市）．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
56.（2021•福建省）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A．B．C．D．
57.（2021•黑龙江省大庆市） 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A. B. C. D.
58.（2021•吉林省长春市）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱
59.（2021•广西贺州市）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
60. （2021•山东省济宁市）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
61．（2021•山东省威海市） 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A. B. C. D.
62.（2021•齐齐哈尔市）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
63.（2021•内蒙古通辽市）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
64、（2021•贵州省贵阳市）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
65. （2021•辽宁省本溪市）如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
1. （2021•怀化市）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是 ．
2. （2021•江苏省苏州市）如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上 ．
3. （2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 ．
4. （2021•湖北省随州市）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______．（结果保留）
5. （2021•青海省）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
6. （2021•浙江省金华市）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm．
7. （2021•浙江省衢州卷）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021•吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限.标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为 .
9. （2021•吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ．
10. （2021•江苏省扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
11. （2021•云南省）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
三、解答题
1.(2021·安徽省) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位得到，画出；
（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．
2. （2021•株洲市） 将一物体（视为边长为米正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米．
（1）求线段的长度；
（2）求在此过程中点运动至点所经过的路程．
3. （2021•浙江省温州市）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
4. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
中考一轮综合复习导学案（12）
模块十三：平移旋转与视图投影
【教材涉及章节： 初一下册第5.4节平移 初三上第23章旋转 初三下册第29章 视图与投影】
涉及到2021大连中考题题：
【要点梳理】
要点一、旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
❤重点讲解❤：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
❤重点讲解❤：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键
沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
❤重点讲解❤：
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
4.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
❤重点讲解❤：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
5.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
❤重点讲解❤：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
专题：平移、轴对称、旋转
平移、轴对称、旋转之间的对比
平移
轴对称
旋转
相同点
都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．
图形
要素
平移方向
平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．
要点二、平行投影
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2. 物高与影长的关系
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
❤重点讲解❤：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
要点三、中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
❤重点讲解❤：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
要点四、中心投影与平行投影的区别与联系
1.联系：
（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.
（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.
2.区别：
（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.
（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.
❤重点讲解❤：
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
要点五、正投影
正投影的定义：
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
(3)立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.
❤重点讲解❤：
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.
(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.
(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.
要点六、三视图
1.三视图的概念
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
❤重点讲解❤：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
要点七、画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
❤重点讲解❤：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
要点八、由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
❤重点讲解❤：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
【2021中考汇编】
一、选择题
1. （2021•湖北省武汉市）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. （2021•湖南省邵阳市）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3. （2021•湖南省邵阳市）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4. （2021•长沙市）下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2021•江苏省苏州市）．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B（ ）
A． B． C． D．
6. （2021•宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2021•山东省聊城市） 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
8. （2021•四川省达州市）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）
9. （2021•天津市）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. （2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. （2021•湖北省恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
12. （2021•浙江省丽水市）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A. 将B向左平移4.5个单位 B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位 D. 将C向左平移3.5个单位
13. （2021•湖北省荆门市）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．B．C． D．
14. 2021•湖南省永州市）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
15. （2021•黑龙江省大庆市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
16. （2021•江苏省无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
17. （2021•齐齐哈尔市）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
18. （2021•黑龙江省龙东地区）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
19. （2021•辽宁省本溪市）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
20. (2021·安徽省)几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
21. （2021•湖北省黄冈市）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
22. （2021•湖北省武汉市）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C． D．
23. （2021•湖南省衡阳市）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）
A．B．C． D．
24. （2021•怀化市）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
25. （2021•江苏省南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
26. （2021•江苏省苏州市）如图，圆锥的主视图是（ ）
A． B． C． D．
27. （2021•江苏省扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱
28. （2021•江西省）如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
30. （2021•山东省聊城市）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
31. （2021•山东省临沂市）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
32. （2021•山东省泰安市）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
33. （2021•河北省）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代 B．B代 C．C代 D．B代
34. （2021•湖北省随州市）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
35. （2021•山东省菏泽市）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12π B．18π C．24π D．30π
36. （2021•四川省成都市）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
37. （2021•广东省）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
38. （2021•湖北省荆州市）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
39. （2021•四川省达州市）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
40. （2021•四川省乐山市）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
41. （2021•泸州市）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
42. （2021•四川省眉山市）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）
A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π
43. （2021•遂宁市）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
44. (2021•四川省自贡市)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 百 B. 党 C. 年 D. 喜
45. （2021•天津市） 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
46. （2021•湖北省恩施州）图中几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
47. （2021•青海省）．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
48. （2021•浙江省湖州市）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
49. （2021•浙江省嘉兴市）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
50. （2021•浙江省金华市）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
51.（2021•浙江省宁波市）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
52. （2021•浙江省温州市）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
53.（2021•湖北省荆门市）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
54.（2021•湖南省张家界市）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
55.（2021•北京市）．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
56.（2021•福建省）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A．B．C．D．
57.（2021•黑龙江省大庆市） 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A. B. C. D.
58.（2021•吉林省长春市）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱
59.（2021•广西贺州市）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
60. （2021•山东省济宁市）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
61．（2021•山东省威海市） 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A. B. C. D.
62.（2021•齐齐哈尔市）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
63.（2021•内蒙古通辽市）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
64、（2021•贵州省贵阳市）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
65. （2021•辽宁省本溪市）如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
1. （2021•怀化市）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是 ．
2. （2021•江苏省苏州市）如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上 ．
3. （2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 ．
4. （2021•湖北省随州市）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______．（结果保留）
5. （2021•青海省）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
6. （2021•浙江省金华市）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm．
7. （2021•浙江省衢州卷）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021•吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限.标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为 .
9. （2021•吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ．
10. （2021•江苏省扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
11. （2021•云南省）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
三、解答题
1.(2021·安徽省) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位得到，画出；
（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．
2. （2021•株洲市） 将一物体（视为边长为米正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米．
（1）求线段的长度；
（2）求在此过程中点运动至点所经过的路程．
3. （2021•浙江省温州市）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
4. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
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